Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

5. Справедлива формула:

.

Существование интегралов в правой части влечет существование интеграла в левой части.

6. Если и они интегрируемы на , то

.

7. Если f интегрируема на (т.е. есть предел частичных сумм), то и модуль от нее интегрируем и справедлива формула

.

8. Теорема о среднем: Если на и f – интегрируема, то , m- наименьшее значение, M- наибольшее по области , где - мера Жордано.

Следствия 8 свойства:

1.Обе части разделим на, получим , где .

2.Если кроме указанных условий теоремы о среднем функция непрерывна в любой точке области , то справедливо утверждение

,

где точка .

3. Если, то .

Вычисление тройного интеграла

1 случай. Область имеет следующий вид:

В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция определена на и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:

.

Замечание: Считается, что - измеримая область с гладкой границей.

2 случай. Задана на непрерывная функция .

При таких условиях .

3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).

Психологическая характеристика познавательной готовности дошкольников к обучению в школе
Учебная деятельность - это один из типов воспроизводящей деятельности детей, которая имеет совершенно особое содержание. Говоря, о готовности ребенка к школе мы не можем, не затронуть такой вопрос, как психологическая готовность ребенка к школе. Психологическая готовность к школе - сложное образова ...

Биологические особенности яровой пшеницы
Мягкая яровая пшеница относится к семейству мятликовых и входит в состав первой группы зерновых хлебов. Мягкая яровая пшеница представляет собой однолетнее травянистое растение высотой 0,5-1,5 м, состоящее из корневой системы, стебля - соломины, листьев и соцветия - колоса. Пшеница имеет мочковатую ...

Проблема содержания учебных предметов
Есть несколько аспектов этой проблемы: обновление учебного материала в соответствии с изменениями в окружающем мире и достижениями базовых наук; включение новых разделов и тем, необходимых для жизни в современном обществе, имеющих общекультурное значение; перераспределение учебного материала между ...