Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

5. Справедлива формула:

.

Существование интегралов в правой части влечет существование интеграла в левой части.

6. Если и они интегрируемы на , то

.

7. Если f интегрируема на (т.е. есть предел частичных сумм), то и модуль от нее интегрируем и справедлива формула

.

8. Теорема о среднем: Если на и f – интегрируема, то , m- наименьшее значение, M- наибольшее по области , где - мера Жордано.

Следствия 8 свойства:

1.Обе части разделим на, получим , где .

2.Если кроме указанных условий теоремы о среднем функция непрерывна в любой точке области , то справедливо утверждение

,

где точка .

3. Если, то .

Вычисление тройного интеграла

1 случай. Область имеет следующий вид:

В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция определена на и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:

.

Замечание: Считается, что - измеримая область с гладкой границей.

2 случай. Задана на непрерывная функция .

При таких условиях .

3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).

Типология и структура уроков
Структура урока и формы организации учебной работы на нем имеют принципиальное значение в теории и практике современного урока, поскольку в значительной степени определяют эффективность обучения, его результативность. Какие же элементы и части урока считаются структурными, а какие нет? Единого мнен ...

Процесс овладения речью
Овладение речью – это сложный, многосторонний психический процесс; ее появление и дальнейшее развитие зависит от многих факторов. Речь начинает формироваться лишь тогда, когда головной мозг, слух, артикуляционный аппарат ребенка определенного развития. Без речевого окружения ребенок не заговорит. Д ...

Особенности коммуникативной сферы детей среднего школьного возраста
Огромное значение в этом возрасте приобретает общение со сверстниками, которое становится острой потребностью подростка и связано с его многими переживаниями. Общение с товарищами – источник не только появления новых интересов, но и становления норм поведения. Это связано с тем, что среди подростко ...