Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

5. Справедлива формула:

.

Существование интегралов в правой части влечет существование интеграла в левой части.

6. Если и они интегрируемы на , то

.

7. Если f интегрируема на (т.е. есть предел частичных сумм), то и модуль от нее интегрируем и справедлива формула

.

8. Теорема о среднем: Если на и f – интегрируема, то , m- наименьшее значение, M- наибольшее по области , где - мера Жордано.

Следствия 8 свойства:

1.Обе части разделим на, получим , где .

2.Если кроме указанных условий теоремы о среднем функция непрерывна в любой точке области , то справедливо утверждение

,

где точка .

3. Если, то .

Вычисление тройного интеграла

1 случай. Область имеет следующий вид:

В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция определена на и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:

.

Замечание: Считается, что - измеримая область с гладкой границей.

2 случай. Задана на непрерывная функция .

При таких условиях .

3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).

Решение проблемы самостоятельности в педагогической литературе
В дидактических и методических работах нет единого, общепринятого определения самостоятельной работы. Учеными по-разному трактуется сущность самостоятельной работы, ее структура и роль педагога в организации этой работы. Разные авторы выделяют в качестве главных те или иные признаки и структурные з ...

Методы и методики исследования
Следуя гипотезе нашего исследования, мы применили психодиагностические методы и методики, использовали стандартные приемы статистической обработки данных и приемы качественного анализа (дифференциацию, типологию, описание). Были использованы следующие методы: 1. биографический; 2. математическая ст ...

Результаты реализации методики эффективного сотрудничества с родителями дифференцированных групп
Цель: Обобщение систематизация полученных результатов после апробации методики эффективного взаимодействия педагогов ДОУ с семьями воспитанников. Задачами контрольного эксперимента стали: 1. Качественный и количественный анализ и систематизация полученных результатов. 2. Подтверждение эффективности ...