5. Справедлива формула:
.
Существование интегралов в правой части влечет существование интеграла в левой части.
6. Если
и они интегрируемы на
, то
.
7. Если f интегрируема на (т.е. есть предел частичных сумм), то и модуль от нее интегрируем и справедлива формула
.
8. Теорема о среднем: Если на
и f – интегрируема, то
, m- наименьшее значение, M- наибольшее по области
, где
- мера Жордано.
Следствия 8 свойства:
1.Обе части разделим на, получим
, где
.
2.Если кроме указанных условий теоремы о среднем функция непрерывна в любой точке области
, то справедливо утверждение
,
где точка .
3. Если, то
.
Вычисление тройного интеграла
1 случай. Область имеет следующий вид:
В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция
определена на
и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:
.
Замечание: Считается, что - измеримая область
с гладкой границей.
2 случай. Задана на непрерывная функция
.
При таких условиях .
3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).
Характеристика других видов игровой деятельности дошкольника: строительные,
подвижные, дидактические игры
Игровая деятельность детей не исчерпывается только сюжетно-ролевыми играми, хотя они наиболее характерны для дошкольника. Разновидностью сюжетно-ролевой игры являются строительные игры и игры-драматизации. Эту группу игр иногда называют творческими. В них дети не просто копируют те или иные стороны ...
Развитие речи ребенка на четвертом году жизни
К концу 4-го года жизни словарный запас ребенка достигает приблизительно 1500-200 слов. В речи детей этого возраста кроме существительных и глаголов все чаще встречаются другие части речи: местоимения, наречия, появляются числительные (один, два), прилагательные, указывающие на отвлеченные признаки ...
Изучение изобразительно-выразительных средств языка в начальной школе
В художественном тексте слова и их сочетания приобретают дополнительные, чаще всего иносказательные значения, создают яркие образы. Изобразительные средства языка всегда метки, эмоциональны, они оживляют речь, возбуждают мышление, развивают его быстроту и гибкость, совершенствуют словарь детей. Нуж ...