Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

5. Справедлива формула:

.

Существование интегралов в правой части влечет существование интеграла в левой части.

6. Если и они интегрируемы на , то

.

7. Если f интегрируема на (т.е. есть предел частичных сумм), то и модуль от нее интегрируем и справедлива формула

.

8. Теорема о среднем: Если на и f – интегрируема, то , m- наименьшее значение, M- наибольшее по области , где - мера Жордано.

Следствия 8 свойства:

1.Обе части разделим на, получим , где .

2.Если кроме указанных условий теоремы о среднем функция непрерывна в любой точке области , то справедливо утверждение

,

где точка .

3. Если, то .

Вычисление тройного интеграла

1 случай. Область имеет следующий вид:

В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция определена на и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:

.

Замечание: Считается, что - измеримая область с гладкой границей.

2 случай. Задана на непрерывная функция .

При таких условиях .

3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).

Методы и приемы обогащения словаря детей дошкольного возраста
Алексеева М.М., Яшина В.И. выделяют две группы методов: методы накопления содержания детской речи и методы, направленные на закрепление и активизацию словаря, развитие его смысловой стороны. Первая группа включает методы: А) непосредственного ознакомления с окружающим и обогащения словаря: рассматр ...

Особенности нарушений речи у детей с трудностями в обучении
У детей с трудностями в обучении отмечается большая распространенность нарушений речи (Ю.Г.Демьянов, В.А.Ковшиков, Е.В.Мальцева, Н.А.Цыпина, С.Г. Шевченко, Н.Ю. Борякова и др). Этнопатогенетические факторы нарушений речи у детей с трудностями в обучении полиморфны, однако, прежде всего, связаны с о ...

Система заданий краеведческого характера и их реализация на уроках по основам безопасности жизнедеятельности в 8-м классе
Целью курса «Основы безопасности жизнедеятельности» 8-го класса является формирование и развитие у школьников сознательного и ответственного отношения к собственному здоровью, к личной безопасности и безопасности окружающих, приобретение ими умений и навыков сохранять жизнь и здоровье в повседневно ...