Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

5. Справедлива формула:

.

Существование интегралов в правой части влечет существование интеграла в левой части.

6. Если и они интегрируемы на , то

.

7. Если f интегрируема на (т.е. есть предел частичных сумм), то и модуль от нее интегрируем и справедлива формула

.

8. Теорема о среднем: Если на и f – интегрируема, то , m- наименьшее значение, M- наибольшее по области , где - мера Жордано.

Следствия 8 свойства:

1.Обе части разделим на, получим , где .

2.Если кроме указанных условий теоремы о среднем функция непрерывна в любой точке области , то справедливо утверждение

,

где точка .

3. Если, то .

Вычисление тройного интеграла

1 случай. Область имеет следующий вид:

В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция определена на и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:

.

Замечание: Считается, что - измеримая область с гладкой границей.

2 случай. Задана на непрерывная функция .

При таких условиях .

3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).

Сравнительная характеристика мышления и речи детей с нормальным речевым развитием и с ЗПР
Дети с нормальным развитием на 70% показали высокий уровень сформированности мыслительных процессов и речи. Незначительные трудности возникли при решении «Аналитических задач» и составлении пересказа текста «Утята». Видимо, это связано с тем, что детям 6-7 летнего возраста сложно воспринимать и уде ...

Анализ программ по математике
Как результат обновления дошкольных образовательных программ в системе ДОУ, в последнее десятилетие наблюдается активная разработка образовательных альтернатив, издание новых методических материалов, создание комплексных и парциальных (однопредметных) программ, делаются попытки разработки концептуа ...

Теоретические основы информационных технологий
Переход в новое тысячелетие совпадает со сменой эпох в развитии общества. Эпоха индустриального общества должна смениться эпохой информационных технологий, когда человечество переходит на новый этап развития информационный. В XXI в. уровень развитости государства будет определяться скорее не объемо ...