Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

5. Справедлива формула:

.

Существование интегралов в правой части влечет существование интеграла в левой части.

6. Если и они интегрируемы на , то

.

7. Если f интегрируема на (т.е. есть предел частичных сумм), то и модуль от нее интегрируем и справедлива формула

.

8. Теорема о среднем: Если на и f – интегрируема, то , m- наименьшее значение, M- наибольшее по области , где - мера Жордано.

Следствия 8 свойства:

1.Обе части разделим на, получим , где .

2.Если кроме указанных условий теоремы о среднем функция непрерывна в любой точке области , то справедливо утверждение

,

где точка .

3. Если, то .

Вычисление тройного интеграла

1 случай. Область имеет следующий вид:

В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция определена на и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:

.

Замечание: Считается, что - измеримая область с гладкой границей.

2 случай. Задана на непрерывная функция .

При таких условиях .

3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).

Место проектной методики в современном процессе обучения. Проектная работа как вид коллективной деятельности учащихся
Практика использования метода проектов показывает, что вместе учиться не только легче и интереснее, но и значительно эффективнее. При чем важно, что эта эффективность касается не только академических успехов учеников, их интеллектуального развития, но и нравственного. Помочь друг другу вместе решат ...

Этнокультурная соотнесенность обучения и воспитания детей, приобщение их к истокам культуры своего народа
В своей истории многие народы осуществляют духовно – творческие свершения, переживающие века (древнегреческое искусство, римское право, германская музыка и т.д.) Каждый народ приносит в культуру своё, и каждое достижение народа является общим для всего человечества. Вот почему национальный гений и ...

Проблема закрытия малокомплектных школ Тверской области
Несколько лет в Тверской области под видом "оптимизации" происходил самый настоящий разгром системы образования на селе. Поданными Росстата Тверская область к началу 2011 года оказалась на втором месте в ЦФО, после Тамбовской области по количеству закрытых малокомплектных сельских школ. С ...