5. Справедлива формула:
.
Существование интегралов в правой части влечет существование интеграла в левой части.
6. Если
и они интегрируемы на
, то
.
7. Если f интегрируема на (т.е. есть предел частичных сумм), то и модуль от нее интегрируем и справедлива формула
.
8. Теорема о среднем: Если на
и f – интегрируема, то
, m- наименьшее значение, M- наибольшее по области
, где
- мера Жордано.
Следствия 8 свойства:
1.Обе части разделим на, получим
, где
.
2.Если кроме указанных условий теоремы о среднем функция непрерывна в любой точке области
, то справедливо утверждение
,
где точка .
3. Если, то
.
Вычисление тройного интеграла
1 случай. Область имеет следующий вид:
В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция
определена на
и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:
.
Замечание: Считается, что - измеримая область
с гладкой границей.
2 случай. Задана на непрерывная функция
.
При таких условиях .
3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).
Проблема состава и
структуры образовательных областей
Сейчас принято выделять семь образовательных областей, составляющих содержание школьного образования: филология, математика, естествознание, обществознание, искусство, технология, физическая культура. Конкурс проектов Базисного учебного плана показал, что принятый состав образовательных областей не ...
Кальций и его распространенность в природе
Кальций (Calcium) Ca – химический элемент периодической системы элементов Д.И. Менделеева с порядковым номером 20 и атомной массой 40,08 а.е.м. Природный кальций образован 6 стабильными изотопами: кальций – 40 (96,94%), кальций – 44 (2,09%), кальций – 42 (0,067%), кальций – 48 (0,187%), кальций – 4 ...
Усвоение знаний
Основой усвоения знаний является активная мыслительная деятельность учащихся, направляемая преподавателем (Нурминский И.И. и др., 1991; аннотация). Процесс учебного познания складывается из нескольких этапов. Первым из них является восприятие объекта, которое связано с выделением этого объекта из ф ...