5. Справедлива формула:
.
Существование интегралов в правой части влечет существование интеграла в левой части.
6. Если
и они интегрируемы на
, то
.
7. Если f интегрируема на (т.е. есть предел частичных сумм), то и модуль от нее интегрируем и справедлива формула
.
8. Теорема о среднем: Если на
и f – интегрируема, то
, m- наименьшее значение, M- наибольшее по области
, где
- мера Жордано.
Следствия 8 свойства:
1.Обе части разделим на, получим
, где
.
2.Если кроме указанных условий теоремы о среднем функция непрерывна в любой точке области
, то справедливо утверждение
,
где точка .
3. Если, то
.
Вычисление тройного интеграла
1 случай. Область имеет следующий вид:
В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция
определена на
и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:
.
Замечание: Считается, что - измеримая область
с гладкой границей.
2 случай. Задана на непрерывная функция
.
При таких условиях .
3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).
Возрастные особенности формирования личности подростков и юношества
Границы подросткового возраста примерно совпадают с обучением в 9-11 классах средней школы. За эти три года бывший ребёнок становится почти взрослым человеком. Трудности этого периода развития отражены в названиях «переходный», «трудный», «критический» возраст. Масштабы происходящих перестроек знач ...
Структура допрофессионального образования в России
“Допрофессиональная подготовка - это первый этап в системе непрерывного образования и дополнительное образование к основному школьному”1. Допрофессиональное образование имеет целью профессиональную ориентацию учащихся и начальную подготовку работников квалифицированного труда по всем основным напра ...
Особенности формирования словаря детей в дошкольном возрасте
Как уже отмечалось, правильное формирование словаря дошкольников служит средством полноценного общения и развития личности. Лексика как важнейшая часть языковой системы имеет огромное общеобразовательное и практическое значение. Богатство сформированного словаря дошкольников есть признак высокого р ...