Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

5. Справедлива формула:

.

Существование интегралов в правой части влечет существование интеграла в левой части.

6. Если и они интегрируемы на , то

.

7. Если f интегрируема на (т.е. есть предел частичных сумм), то и модуль от нее интегрируем и справедлива формула

.

8. Теорема о среднем: Если на и f – интегрируема, то , m- наименьшее значение, M- наибольшее по области , где - мера Жордано.

Следствия 8 свойства:

1.Обе части разделим на, получим , где .

2.Если кроме указанных условий теоремы о среднем функция непрерывна в любой точке области , то справедливо утверждение

,

где точка .

3. Если, то .

Вычисление тройного интеграла

1 случай. Область имеет следующий вид:

В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция определена на и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:

.

Замечание: Считается, что - измеримая область с гладкой границей.

2 случай. Задана на непрерывная функция .

При таких условиях .

3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).

Специальная общеобразовательная школа V вида для детей с тяжелыми нарушениями речи
Школа для детей с тяжёлыми нарушениями речи – тип специального школьного учреждения, предназначенный для детей, страдающих алалией, афазией, ринолалией, дизартрией, заиканием при нормальном слухе и первично сохранном интеллекте. Успешное формирование речи и усвоение программы обучения у данного кон ...

Воспитание и формирование социальных установок личности
Психологический аспект воспитания во многом означает формирование и изменение социальных установок человека. Напомним, что социальная установка имеет три компонента: знания, эмоции и действия. Воспитание социальных установок сводится к изменению одной или нескольких их составляющих. Педагогическое ...

Использование практических методов обучения в технологии
Методическое обеспечение учебного процесса по технологии, как впрочем и любого учебно-воспитательного процесса, состоит из неизменной (инвариантной) и вариативной частей. Инвариантная часть проектируется на основании той информации, которая известна до начала реализации учебного процесса по техноло ...