Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

5. Справедлива формула:

.

Существование интегралов в правой части влечет существование интеграла в левой части.

6. Если и они интегрируемы на , то

.

7. Если f интегрируема на (т.е. есть предел частичных сумм), то и модуль от нее интегрируем и справедлива формула

.

8. Теорема о среднем: Если на и f – интегрируема, то , m- наименьшее значение, M- наибольшее по области , где - мера Жордано.

Следствия 8 свойства:

1.Обе части разделим на, получим , где .

2.Если кроме указанных условий теоремы о среднем функция непрерывна в любой точке области , то справедливо утверждение

,

где точка .

3. Если, то .

Вычисление тройного интеграла

1 случай. Область имеет следующий вид:

В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция определена на и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:

.

Замечание: Считается, что - измеримая область с гладкой границей.

2 случай. Задана на непрерывная функция .

При таких условиях .

3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).

Содержание методики эффективного сотрудничества с родителями детей дошкольного возраста
Для успешного взаимодействия с родителями, имеющими разные педагогические установки на сотрудничество с ДОУ, были выбраны следующие направления, выступающие педагогически – целесообразными методами эффективного взаимодействия педагогов ДОУ и родителей: 1. Формирование у родителей установки на сотру ...

Понятие и сущность здорового образа жизни
Под образом жизни большинством людей понимается устойчивый, сложившийся в определенных общественно-экологических условиях способ жизнедеятельности человека, проявляющийся в нормах общения, поведения, складе мышления. По мнению Э.Н.Вайнера, понятие образа жизни следовало бы определить как способ жиз ...

Педагогическая диагностика и контроль
В последние годы в отечественной и зарубежной педагогике все чаще говорится о необходимости мониторинга педагогической деятельности учителя как целостной системы ее контроля, коррекции и управления на основе понимания объективных закономерностей и прогностично заданных целей. Мониторинг педагогичес ...