5. Справедлива формула:
.
Существование интегралов в правой части влечет существование интеграла в левой части.
6. Если и они интегрируемы на , то
.
7. Если f интегрируема на (т.е. есть предел частичных сумм), то и модуль от нее интегрируем и справедлива формула
.
8. Теорема о среднем: Если на и f – интегрируема, то , m- наименьшее значение, M- наибольшее по области , где - мера Жордано.
Следствия 8 свойства:
1.Обе части разделим на, получим , где .
2.Если кроме указанных условий теоремы о среднем функция непрерывна в любой точке области , то справедливо утверждение
,
где точка .
3. Если, то .
Вычисление тройного интеграла
1 случай. Область имеет следующий вид:
В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция определена на и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:
.
Замечание: Считается, что - измеримая область с гладкой границей.
2 случай. Задана на непрерывная функция .
При таких условиях .
3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).
Структура допрофессионального образования в России
“Допрофессиональная подготовка - это первый этап в системе непрерывного образования и дополнительное образование к основному школьному”1. Допрофессиональное образование имеет целью профессиональную ориентацию учащихся и начальную подготовку работников квалифицированного труда по всем основным напра ...
Формы самостоятельной работы младших школьников на уроках литературного
чтения во 2 классе
Большая часть времени на уроке отводится чтению и работе с текстом. Некоторые учителя считают, что многократным перечитыванием текста на уроке (сначала лучшими учениками, затем «цепочкой», по колонкам, разучивание текста хором и т.п.) можно добиться совершенствования навыков чтения первоклассников. ...
Характеристика других видов игровой деятельности дошкольника: строительные,
подвижные, дидактические игры
Игровая деятельность детей не исчерпывается только сюжетно-ролевыми играми, хотя они наиболее характерны для дошкольника. Разновидностью сюжетно-ролевой игры являются строительные игры и игры-драматизации. Эту группу игр иногда называют творческими. В них дети не просто копируют те или иные стороны ...