Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

5. Справедлива формула:

.

Существование интегралов в правой части влечет существование интеграла в левой части.

6. Если и они интегрируемы на , то

.

7. Если f интегрируема на (т.е. есть предел частичных сумм), то и модуль от нее интегрируем и справедлива формула

.

8. Теорема о среднем: Если на и f – интегрируема, то , m- наименьшее значение, M- наибольшее по области , где - мера Жордано.

Следствия 8 свойства:

1.Обе части разделим на, получим , где .

2.Если кроме указанных условий теоремы о среднем функция непрерывна в любой точке области , то справедливо утверждение

,

где точка .

3. Если, то .

Вычисление тройного интеграла

1 случай. Область имеет следующий вид:

В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция определена на и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:

.

Замечание: Считается, что - измеримая область с гладкой границей.

2 случай. Задана на непрерывная функция .

При таких условиях .

3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).

Безопасность жизнедеятельности
Безопасность жизнедеятельности - это состояние деятельности, при которой с определенной вероятностью исключаются потенциальные опасности, влияющие на здоровье человека (Белов, 1999). Безопасность следует принимать как комплексную систему, мер по защите человека и среды его обитания от опасностей фо ...

Когнитивные теории интеллекта
Когнитивные теории интеллекта предполагают, что уровень интеллекта человека определяется эффективностью и скоростью процессов обработки информации. Согласно когнитивным теориям, быстрота обработки информации определяет уровень интеллекта: чем быстрее происходит обработка информации, тем быстрее реш ...

Рекомендации педагогам по применению игр в условиях школы-интерната
Игровая деятельность может использоваться не только как воспитательное средство, но как и терапевтическое. Она может использоваться для разрешения жизненных проблем, возникающих у ребенка, коррекции межличностных отношений, ободрения ребенка, восстановления равновесия сил, улучшения здоровья детей. ...