5. Справедлива формула:
.
Существование интегралов в правой части влечет существование интеграла в левой части.
6. Если
и они интегрируемы на
, то
.
7. Если f интегрируема на (т.е. есть предел частичных сумм), то и модуль от нее интегрируем и справедлива формула
.
8. Теорема о среднем: Если на
и f – интегрируема, то
, m- наименьшее значение, M- наибольшее по области
, где
- мера Жордано.
Следствия 8 свойства:
1.Обе части разделим на, получим
, где
.
2.Если кроме указанных условий теоремы о среднем функция непрерывна в любой точке области
, то справедливо утверждение
,
где точка .
3. Если, то
.
Вычисление тройного интеграла
1 случай. Область имеет следующий вид:
В данном случае считают, что - измеряемое сечение, функция
определена на
и интегрируема на нем. При таких условиях тройной интеграл будет определяться по формуле:
.
Замечание: Считается, что - измеримая область
с гладкой границей.
2 случай. Задана на непрерывная функция
.
При таких условиях .
3 случай. Если область имеет специальный вид (дополнение ко второму случаю).
Факультативные занятия по математике и методика их проведения
Фундаментальной особенностью, которая самым существенным образом влияет на выбор методов обучения и разработку методик, применяемых на факультативных занятиях, является опора на устойчивый интерес и склонность ученика к математике. Активный интерес учащихся к математике непосредственно связан с соз ...
Методы и приемы обучения родному языку на занятиях
Программа развития речи реализуется в той или иной деятельности детей (учебной, игровой, трудовой, бытовой). Поскольку воспитание в широком смысле (и входящее в это понятие формирование речи) осуществляется взрослым через какую-нибудь деятельность, эти виды деятельности можно условно назвать средст ...
Организация проектной деятельности
в школе
В современном мире вследствие неумолимо быстрого развития технологий бесконечно расширяется информационное пространство, объем информации, необходимой в жизни увеличивается c огромной скоростью. В связи c этим постоянно обновляется и пополняется база знаний, которую человек должен приобрести в школ ...