Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

5.Обозначим через диаметр , максимальное расстояние между точками, а - наибольший из всех диаметров частичной области , , -ранг разбиения области на частичные области .

6.Выберем в каждой частичной области произвольную точку .

7.Составим интегральную сумму вида:

,

где - мера объема (мера Жордано).

Определение: Если при , интегральная сумма стремиться к конечному пределу, причем он не зависит от способа разбиения тела на подобласти и выбора точек , то функция называется интегрируемой по области , а сам предел называется тройным интегралом от функции по области и обозначается

[2].

Свойства тройного интеграла

1. Если функция интегрируема по области , то она ограничена на указанной области.

2. Если функция непрерывна по области , то она интегрируема на указанной области.

3. Если область разбита на две, то тройной интеграл равен сумме тройных интегралов, т.е. если , то

.

Существование интегралов в правой части обеспечивает существование интеграла в левой части и наоборот.

4. Если - некоторое действительное число (), то константу можно выносить из под знака интеграла . Если f - интегрируема, то и функция интегрируема, если . Из существования интеграла в левой части вытекает существование интеграла в правой части.

Результаты проведения исследования
Итоговые результаты первого исследования представлены в таблице 1 в виде процентного выражения количеств правильных ответов (по двум годам). Таблица 1 Годы Группы 1 2 2008/2009 20,2 19,6 2009/2010 17,7 16,6 Как видно из приведенной таблицы, за два года, прошедших с начала эксперимента, уровень разв ...

Замена переменных в тройных интегралах
С помощью выражения объема в криволинейных координатах нетрудно установить и общую формулу замены переменных в тройных интегралах. Пуста между областями и пространств и cyществует соответствие, охарактеризованное в п0 2.1. Считая соблюденными все условия, при которых была выведена формула (26), пок ...

Безопасность жизнедеятельности
Безопасность жизнедеятельности - это состояние деятельности, при которой с определенной вероятностью исключаются потенциальные опасности, влияющие на здоровье человека (Белов, 1999). Безопасность следует принимать как комплексную систему, мер по защите человека и среды его обитания от опасностей фо ...