Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

5.Обозначим через диаметр , максимальное расстояние между точками, а - наибольший из всех диаметров частичной области , , -ранг разбиения области на частичные области .

6.Выберем в каждой частичной области произвольную точку .

7.Составим интегральную сумму вида:

,

где - мера объема (мера Жордано).

Определение: Если при , интегральная сумма стремиться к конечному пределу, причем он не зависит от способа разбиения тела на подобласти и выбора точек , то функция называется интегрируемой по области , а сам предел называется тройным интегралом от функции по области и обозначается

[2].

Свойства тройного интеграла

1. Если функция интегрируема по области , то она ограничена на указанной области.

2. Если функция непрерывна по области , то она интегрируема на указанной области.

3. Если область разбита на две, то тройной интеграл равен сумме тройных интегралов, т.е. если , то

.

Существование интегралов в правой части обеспечивает существование интеграла в левой части и наоборот.

4. Если - некоторое действительное число (), то константу можно выносить из под знака интеграла . Если f - интегрируема, то и функция интегрируема, если . Из существования интеграла в левой части вытекает существование интеграла в правой части.

Бессмертный подвиг двадцати восьми героев
Это было 16 ноября 1941 года. Фашисты рвались к Москве. Путь им преградили гвардейцы из дивизии генерала Панфилова. Их было 28 человек. Среди них были русские, казахи, украинцы. Прямо на них шли 20 фашистских танков. Отважные воины приняли неравный бой. Бой продолжался несколько часов. Враг двинул ...

Электретные свойства полимеров
Электрет - это диэлектрик, имеющий на поверхности электрические заряды, длительно сохраняющиеся во времени. Электретные свойства полимеров тесно связаны с электростатическими свойствами, и, по существу, их можно было бы рассматривать вместе. Однако в процессе развития науки об электретах оказалось, ...

Психолого-педагогическая характеристика младшего школьника
Границы младшего школьного возраста, совпадающие с периодом обучения в начальной школе, устанавливаются в настоящее время с 6-7 до 9-10 лет. В этот период происходит дальнейшее физическое и психофизиологическое развитие ребенка, обеспечивающее возможность систематического обучения в школе. Формиров ...