Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Методы оказания психологической помощи при выборе профессии
Мир профессий чрезвычайно динамичен и изменчив. В нашей стране специальностей насчитывается более 7000 профессий. Каждый год происходит обновление около 500 видов труда. Однако действительность такова, что за последние годы появилось множество новых профессий, следовательно, процесс обновления видо ...

Метод примера и его роль в формировании, воспитании личности
До определенного времени в истории педагогики отношение и к понятию, и к определению понятия "метод" было таким же, как и к любому другому понятию. Исходное определение этого понятия можно обозначить как "переводное". Слово "метод" греческого происхождения, а потому, о ...

Практическое применение форм внеурочного воспитания
Внеурочная воспитательная работа в классных коллективах проводится в традиционных для школы формах по следующим направлениям: 1) учебно-познавательное: -предметная неделя русского языка; -библиотечные часы; -конкурсы, олимпиады, игры и другие учебно-познавательные мероприятия. 2) культурно-просвети ...