Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Формы самостоятельной работы младших школьников на уроках литературного чтения во 2 классе
Большая часть времени на уроке отводится чтению и работе с текстом. Некоторые учителя считают, что многократным перечитыванием текста на уроке (сначала лучшими учениками, затем «цепочкой», по колонкам, разучивание текста хором и т.п.) можно добиться совершенствования навыков чтения первоклассников. ...

Система ценностей, составляющих основу воспитательного потенциала народных сказок
Рассмотрим классификацию сказок. Она с некоторыми вариантами присуща сказкам всех народов. Чаще всего первыми сказками для самых маленьких становятся сказки о животных. Герои таких сказок наделены человеческими чертами, и каждый из них воплощает в себе, как правило, какое-то одно свойство человечес ...

Особенности управления начальной общеобразовательной школой в условиях перехода на ФГОС
Начальная школа – самоценный, принципиально новый этап в жизни ребёнка: начинается систематическое обучение в образовательном учреждении, расширяется сфера его взаимодействия с окружающим миром, изменяется социальный статус и увеличивается потребность в самовыражении. С поступлением в школу ребёнок ...