Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Значение формирования словаря у детей раннего возраста
Овладение словарным запасом составляет основу речевого развития детей, поскольку слово является важнейшей единицей языка. Слова обозначают предметы и явления, их признаки, качества и действия с ними. Дети усваивают слова необходимые для их жизнедеятельности и общения с окружающими. Главное в развит ...

Диагностика уровней сформированности графических умений младших школьников
Для изучения ознакомления младших школьников с элементами графической грамотности на базе МОУ СОШ №1 города Муравленко был проведен эксперимент. В эксперименте приняли участие учащиеся 2 класса в количестве 20 человек. Список детей, участвующих в исследовании приведен в приложении 1. Эксперимент со ...

Статистические методы исследования
Статический пьезомодуль при сжатии. Пьезомодуль при одноосном сжатии d33 определяют по ГОСТ 12370 80. Сущность метода заключается в измерении заряда, возникающего на поверхности образца при приложении (или снятии) статической нагрузки. Схема установки для проведения измерений приведена на рис.2. Он ...