Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Переход к курсам географии, основу которых составляют ключевые понятия
Накопление знаний о детском мышлении шло параллельно серьезным изменениям в принципах обучения географии в школе. Самым важным из них является переход от объяснительного описания к овладению основными понятиями географической науки. Раньше главное внимание уделялось описанию, а не объяснению, так к ...

Показатели полноценного психологического развития ребенка в дошкольный период, как условие его успешной адаптации
Наука о психическом развитии ребенка – детская психология – зародилась как ветвь сравнительной психологии в конце XIX века. Точкой отсчета для систематических исследований психологии ре­бенка служит книга немецкого ученого-дарвиниста Вильгельма Прейера «Душа ребенка». В ней В. Прейер описывает резу ...

Урок изучения нового материала по теме «Виды теплопередачи»
Тема: Виды теплопередачи Тип урока: урок изучение нового материала Цели: Образовательная - формирование понятий о теплопередачи, о значении теплопередачи в природе и технике, формирование умений по проведению и объяснению результатов физических опытов. Развивающая – развивать умение ясно выражать с ...