Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Сущность экологического воспитания
Экологическое воспитание — составная часть эстетического и нравственного воспитания. Поэтому под экологическим воспитанием понимается единство экологического сознания и поведения, этичного с природой. На формирование экологического сознания оказывают влияние экологические знания и убеждения. Эколог ...

О психолого-педагогической поддержке студентов первых курсов среднего профессионального образовательного учреждения
Внедрение концепции личностно-ориентированного образования означает необходимость в пересмотре системы организации процесса воспитания. Вместе с тем, многие из преподавателей средних профессиональных образовательных учреждений не осознают, что это означает существенное изменение собственной професс ...

Принципы обучения дизайну
Дизайнер – человек своего времени, и он должен ощущать и передавать специфику этого времени. Критерием выбора учебных программ является не красивая картинка, а целесообразность учебных дисциплин и разработанных под специальность учебных заданий, их важность в профессиональной перспективе. Каждая ве ...