Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Анализ готового электива «Окно в Британию»
Аналогично проанализируем элективный курс «Окно в Британию», составленный Т.Д. Андросенко. С точки зрения структурных компонентов, данное издание включает в себя: титульный лист, пояснительную записку, содержание курса, учебно-тематический план. В титульном листе указан автор-составитель курса, ком ...

Представление понятия «мышление» в научных психолого-педагогических теориях
Понимание и описание феномена мышления в психологии неоднозначно и многократно. Существует несколько подходов к рассмотрению мышления. Рассмотрим некоторых из них. Психология мышления стала разрабатываться лишь в ХХ в. Господствовавшая до этого времени ассоциативная психология исходила из того поло ...

Значение и особенности домашних заданий по физической культуре
Забота об укреплении здоровья детей — дело большой государственной важности. Вся полнота ответственности за гармоническое воспитание подрастающего поколения ложится на семью и школу. От того, как относятся к физическому воспитанию родители и школа, во многом зависит и отношение к этому предмету дет ...