Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Цели и задачи обучения английскому языку на профильном уровне. Требования к уровню подготовки выпускников
Изучение иностранного языка в целом и английского языка, в частности, на профильном уровне в старшей школе направлено на достижение следующих целей: • Дальнейшее развитие иноязычной коммуникативной компетенции (речевой, языковой, социокультурной, компенсаторной и учебно-познавательной): речевая ком ...

Изучение особенностей грамматического строя речи у нормально развивающихся детей и у детей с трудностями в обучении
На данном этапе работы ставились следующие задачи: - выявить механизм аграмматизма в грамматическом оформлении высказываний у учащихся в норме и при патологии; - определить принципы и методы обучения в формировании грамматического строя речи и апробировать их на уроках и коррекционных занятиях; - о ...

Стадии умственного развития
Взрослые способны выполнять умственные операции на высоком уровне абстракции и логики. Для педагогов одним из наиболее важных аспектов работы Пиаже является выделение им стадий, которые необходимы для усвоения формальных операций. Познакомимся с краткой характеристикой этих стадий. Таблица 2-2 I Се ...