Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Преобразование пространств и криволинейные координаты
Идеи, развитые в связи с преобразованием плоских областей, естественно переносятся и на случай пространственных областей. Пусть имеем пространство, отнесенное к системе прямоугольных координат , и другое пространство с системой координат . Рассмотрим две замкнутые области и в этих пространствах огр ...

Становление социально-педагогической деятельности в России
Сегодня практически нет социальных групп населения, которые чувствовали себя социально защищенными, благополучными. И в первую очередь это касается детей и молодежи. Это формирует чрезвычайно высокий спрос на специалистов, умеющих профессионально оценить проблему и помочь ее решить, диагностировать ...

Классификация педагогических технологий
В наиболее обобщенном виде все известные в педагогической науке и практике технологии систематизировал Г.К. Селевко. В основу объединения технологий в классы положены наиболее существенные признаки: уровень применения, философская основа, методологический подход, ведущий фактор развития личности, н ...