Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Методы и формы организации профессионального воспитания учащихся
Профессиональное воспитание включает в себя формирование склонностей и профессиональных интересов учащихся. Сущность педагогической работы по профессиональному воспитанию заключается в том, чтобы побуждать учащихся к участию в разнообразных формах учебной и внеклассной работы, общественно-полезному ...

Основные компоненты системы воспитания
Воспитательная система состоит из совокупности компонентов. К числу основных компонентов системы воспитания школьников можно отнести следующие компоненты: · Индивидно-групповой; · Ценностно-ориентационный; · Функционально-деятельностный; · Диагностико-результативный; · Отношенческо-коммуникативный. ...

Сущность понятия «музыкальная выразительность исполнения»
Музыка, как и каждый из видов искусства, имеет свои особенности, свои условности, свои специфические черты. Вместе с тем, музыке неотъемлемо присущи качества, объединяющие ее с другими искусствами; говоря иными словами, музыка подчиняется общим законам искусства. Основным из этих законов является т ...