Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Тепловое движение
Все тела состоят из молекул, которые находятся в непрерывном движении. При повышении температуры скорость движения молекул увеличивается, при понижении уменьшается. Следовательно, температура тела зависит от скорости движения молекул. Явления, связанные с нагреванием и охлаждением тел называются те ...

Проблемы организация самостоятельной работы и ее задачи
Начальное обучение является фундаментом образования. От того, насколько прочно заложены основы первоначального обучения, зависит дальнейшее формирование знаний и умений в средних классах школы. И не только содержание обучения в начальных классах является подготовительным курсом к основам наук, вся ...

О психолого-педагогической поддержке студентов первых курсов среднего профессионального образовательного учреждения
Внедрение концепции личностно-ориентированного образования означает необходимость в пересмотре системы организации процесса воспитания. Вместе с тем, многие из преподавателей средних профессиональных образовательных учреждений не осознают, что это означает существенное изменение собственной професс ...