Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Характеристика системы допрофессионального педагогического образования
Допрофессиональная педагогическая подготовка реализует следующие цели: • помочь вхождению учащихся в педагогическую культуру; • сориентировать учащихся на человека как ценность; • сформировать положительную установку на педагогическую деятельность; • раскрыть возможности этой деятельно творческой с ...

Методика создания воспитательной системы
Создание воспитательной системы начинается с изучения ситуации в школе: интересов, потребностей учащихся и педагогов, творческих возможностей всех субъектов деятельности, уровня развитости педагогического и ученического коллективов, характера их взаимодействия и т.д. Для этого можно использовать вс ...

Выявление состояния письменной речи у младших школьников с тяжелыми нарушениями речи на третьем году обучения
На констатирующем этапе эксперимента нами было проведено исследование, целью которого являлось выявление состояния письменной речи младших школьников с тяжелыми нарушениями речи на третьем году обучения. Исследование проводилось в мае. В ходе исследования были поставлены следующие задачи: 1. Подобр ...