Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Анализ создания инновационных компаний при вузах
Начиная с 2010 г., в нашей стране осуществляется целенаправленная политика развития инновационной инфраструктуры вузов. 9 апреля 2010 г. Правительство Российской Федерации утвердило постановление № 219 «О государственной поддержке развития инновационной инфраструктуры в федеральных образовательных ...

Задачи воспитания в семье
Развитие интеллекта и творческих способностей, познавательных сил и первичного опыта трудовой деятельности, нравственное и эстетическое формирование, эмоциональная культура и физическое здоровье детей – все это зависит от семьи, от родителей, и все это составляет задачи семейного воспитания. В перв ...

Формы работы с компьютерными обучающими программами на уроках иностранного языка
1. Изучение лексики. При введении и отработке тематической лексики, например покупки, продукты питания, одежда и т.д., можно использовать компьютерные программы “Triple play plus in English”, “English on holidays”, “English Gold' и другие. Этапы работы с компьютерными программами следующие: демонст ...