Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Факультативные занятия как один из компонентов дифференцированного обучения
факультативное занятие математика нестандартное решение Дифференциация обучения – это необходимое условие гуманизации и демократизации образования. Она предоставляет каждому учащемуся равно высокий шанс достичь высот культуры и является залогом максимального развития детей с самыми разными способно ...

Содержание работы по развитию нравственной позиции воспитателей в процессе самообразования
Для разрешения выделенных проблем и обоснования совокупности психолого-педагогических условий нами в дальнейшем был проведен формирующий этап эксперимента. Цель формирующего эксперимента – развитие нравственной позиции воспитателей в процессе самообразования. Задачи: 1) развивать нравственные потре ...

Общая характеристика речевого развития детей с умеренной умственной отсталостью
В данном параграфе рассматриваются понятия «умственная отсталость», «умственно отсталые дети», «имбецильность»; причины речевых нарушений олигофренов и общие логопедические подходы к ним; особенности расстройства речи у олигофренов сравнительно с нормой и особенности развития детей с умеренной умст ...