Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Функциональные электроактивные материалы в содержании учебного процесса магистратуры ХФ
Данная глава посвящена рассмотрению роли и места таких интересных в практическом отношении и широко востребованных в настоящее время электроактивных материалов содержании обучения студентов и магистрантов ХФ. Первая часть главы относится к собственно электроактивным материалам, их значению в практи ...

Сеть учреждений и служб, оказывающих социально-педагогическую, психологическую помощь
Сеть учреждений и служб, оказывающих социально-педагогическую помощь детям включает: o учреждения и службы образования (дошкольные, внешкольные, общеобразовательные школы, колледжи, лицеи, школы-интернаты, детские дома, ПТУ, средние профессиональные учебные заведения, вузы и др.), o учреждения и сл ...

Вариативность форм предоставления дошкольной образовательной услуги
Заслуживает внимания опыт регионов по организации различных механизмов удовлетворения потребностей населения в услугах обучения, воспитания, присмотра и ухода за детьми дошкольного возраста, подготовки их к обучению в школе в условиях не посещения ими детских садов по тем или иным причинам. Следует ...