Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Особенности формирования словаря у детей раннего возраста
На третьем году жизни словарь детей пополняется в процессе освоения более широкого круга предметов домашнего обихода, с которыми действуют и они сами, и взрослые. Дошкольники осваивают названия предметов более далекого окружения, которые видят на улицах, в парках и других местах ( названия транспор ...

Проблема соотношения изучения социального опыта и формирования собственного опыта учащихся в различных видах деятельности
Уже достаточно давно сформировался взгляд на содержание образования как на социальный опыт, включающий знания, умения и навыки, опыт творческой деятельности, нравственные и другие социальные ценности. Принято считать, что этот опыт представлен в содержании учебных предметов. Но содержание школьного ...

Социально-педагогическая работа по социализации детей "группы риска" в общеобразовательном учреждении
Руководствуясь принципами государственной политики в области образования, которые изложены в Законе Российской Федерации об образовании, а в частности, принципом общедоступности образования, адаптивности системы образования к уровням и особенностям развития и подготовки обучающихся, воспитанников, ...