Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Информационные ресурсы общества
Человечество развивается благодаря генерированию информации. Нет необходимости доказывать, что для человека информация такой же энергетический продукт, как и пища. Чтобы быть хозяином положения в своей сфере, избранной области знаний или бизнеса, необходимо быть в курсе научно-технических событий, ...

Сущность понятия «музыкальная выразительность исполнения»
Музыка, как и каждый из видов искусства, имеет свои особенности, свои условности, свои специфические черты. Вместе с тем, музыке неотъемлемо присущи качества, объединяющие ее с другими искусствами; говоря иными словами, музыка подчиняется общим законам искусства. Основным из этих законов является т ...

Целостное обучение детей с умеренной умственной отсталостью через упражнение
Из различия структур учебных предметов следуют разные способы обучения. Так, при подражательном и опытном обучении центр тяжести падает на моторные, сенсорные и когнитивные навыки, в то время как при обучении, связанным с решением задач, упор делается на мышление и понимание. Учебной целью может бы ...