Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Проблема состава и структуры образовательных областей
Сейчас принято выделять семь образовательных областей, составляющих содержание школьного образования: филология, математика, естествознание, обществознание, искусство, технология, физическая культура. Конкурс проектов Базисного учебного плана показал, что принятый состав образовательных областей не ...

Социально-педагогические основы профессионального самоопределения учащихся
Проблема профессионального самоопределения личности относится к числу активно разрабатываемых психолого-педагогических проблем. Многообразие различных концептуальных подходов (педагогов, психологов, социологов, методологов) в рассмотрении проблемы профессионального самоопределения вызвано не только ...

Использование практических методов обучения в технологии
Методическое обеспечение учебного процесса по технологии, как впрочем и любого учебно-воспитательного процесса, состоит из неизменной (инвариантной) и вариативной частей. Инвариантная часть проектируется на основании той информации, которая известна до начала реализации учебного процесса по техноло ...