Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Развитие изобразительной деятельности в дошкольном возрасте
Среди разнообразных видов творческой деятельности, которой любят заниматься дети дошкольного возраста, большое место занимает изобразительное искусство, в частности детское рисование. В него постепенно все более активно включаются представления и мышления. От изображения того, что он видит, ребенок ...

Вычисление тройного интеграла по любой области
Общий случаи интеграла, распространенного на тело любой формы, может быть легко приведен к только что рассмотренному. Именно, если функция определена в области ,то вместо нее следует лишь ввести, функцию , определенную в объемлющем прямоугольном параллелепипеде , полагая Этим путем и получаются все ...

Понятие воспитания
Воспитание (в широком значении). Понятие воспитание трактуется в науке широко и многоаспектно. Отдельные определения этого понятия даны в трудах ученых, в том числе в Советском энциклопедическом словаре. (М., 1982, с. 248), в Российской педагогической энциклопедии (в 2-х тт. — М., 1993. — Т. 1. С. ...