Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Психология восприятия картинки в раннем возрасте
Как уже отмечалось, познание начинается с ощущений и восприятий окружающих предметов, образы которых сохраняются в представлении и памяти. Оно происходит в процессе активного взаимодействия ребёнка с действительностью, в процессе так называемых практических проб, которые позволяют ему лучше познако ...

Организация личностно-ориентированного обучения в процессе обучения дизайну
Образовательный процесс строится на учебном диалоге ученика и учителя, который направлен на совместное конструирование программной деятельности. В любом учебном предмете, в особенности в изобразительном искусстве, где, кроме прочего, важен талант и эстетический вкус, уже заложенные генетически, уче ...

Знания и умения, которые должны знать учащиеся начальных классов по предмету литературное чтение
Термин «читательские умения» используется методистами в двух смыслах. Во-первых, в широком смысле, когда под читательскими умениями подразумеваются все умения, связанные с литературно-учебной деятельностью школьника, как на уроках литературы, так и на других уроках: восприятие, анализ и оценка любо ...