Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Обзор научно-методической литературы по использованию игровых обучающих ситуаций в курсе «Окружающий мир» в начальной школе
Психологи и педагоги уже давно проявляют интерес к детской игре. Несмотря на это, проблема целенаправленного формирования игры у детей дошкольного и младшего школьного возраста с целью их развития и воспитания возникла лишь во второй половине XX века. В трудах психологов XIX и начала XX в. игра рас ...

Теоретические обоснования универсальных учебных действий
Информационное общество требует от человека способности к самостоятельному обучению в течение постоянно меняющейся жизни, готовности к самостоятельным действиям и принятию решений. Мерой способности человека включаться в деятельность может выступать совокупность компетентностей. Для школьной образо ...

Нарушения письма
Нарушения письма создают существенные препятствия в овладении грамотой и приводят к трудностям обучения. Традиционно в логопедической практике нарушения письменной речи рассматриваются как следствие патологии устной (Р.Е. Левина, А.В. Ястребова, Л.Ф. Спирова, О.А. Токарева и др.). Исследования посл ...