Введем сферические координаты ,
,
,
.
Новые переменные изменяются в пределах ,
,
.
Таким образом,
.
№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом
.
Решение:
Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений
,
исключить переменную
. В результате получим:
или
, откуда
и
- корни квадратного уравнения.
Следовательно, уравнением проекции будет окружность .
В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле:
для искомого объема получим
Так как проекция данного тела на плоскость
есть круг
, то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.
После преобразования по формулам: ,
,
уравнения окружности
, параболоида
и сферы
, соответственно принимают вид:
,
и
. Из рисунка видно, что в области интегрирования
угол
изменяется от
до
,
- от
до
,
- от
до
. Поэтому
Традиционная система обучения. Вальдорфская система обучения
Традиционный вид обучения является самым (на сегодняшний день) распространенным (особенно – в средней школе) и представляет собой обучение знаниям, умениям и навыкам по схеме: изучение нового – закрепление – контроль – оценка. Этот вид обучения обладает целым рядом недостатков. Термин "традици ...
Развитие комплексного метода в логопедии
Под современным комплексным подходом к преодолению заикания понимается лечебно-педагогическое воздействие на разные стороны психофизического состояния заикающегося разными средствами и усилиями разных специалистов. В комплекс лечебно-педагогических мероприятий входят лечебные препараты и процедура, ...
Исследование успешности начального школьного
обучения детей, закончивших различные типы дошкольных учреждений и не
посещавших их
Обеспечение равных стартовых возможностей детей старшего дошкольного возраста при поступлении в начальную школу является одной из актуальных задач образовательной политики нашего города. В настоящее время дошкольные учреждения не посещают около 47 % малышей. Это происходит по целому ряду причин (не ...