Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Теоретические основы информационных технологий
Переход в новое тысячелетие совпадает со сменой эпох в развитии общества. Эпоха индустриального общества должна смениться эпохой информационных технологий, когда человечество переходит на новый этап развития информационный. В XXI в. уровень развитости государства будет определяться скорее не объемо ...

Анализ обследования мыслительных процессов и речи детей с нормальным развитием
Диагностика способности к обобщению и абстрагированию, выделению существенных признаков проводилась на вербальном и предметном материале. Анализ результатов обследования мышления и речи детей с нормальным развитием представлены в таблице № 1. Таблица 1 Диагностика 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Общая Оценка ...

Мировоззренческие убеждения и действительность
Убеждения, как и знания, есть субъективное отражение объективной реальности, результат усвоения коллективного и индивидуального опыта людей. Как и знание, сознание отдельного человека существует только в связи с сознанием общественным. Отдельные люди усваивают ("присваивают") знания, нако ...