Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Методы и приемы обучения родному языку на занятиях
Программа развития речи реализуется в той или иной деятельности детей (учебной, игровой, трудовой, бытовой). Поскольку воспитание в широком смысле (и входящее в это понятие формирование речи) осуществляется взрослым через какую-нибудь деятельность, эти виды деятельности можно условно назвать средст ...

Характеристика связной речи дошкольников с общим недоразвитием речи
Основной контингент дошкольников в группах с общим недоразвитием речи имеют II и III уровни речевого развития. Дошкольники с общим недоразвитием речи значительно отстают от нормально развивающихся сверстников в овладении навыками связной речи. Одной из центральных задач логопедической работы с дошк ...

Организация проектной деятельности в школе
В современном мире вследствие неумолимо быстрого развития технологий бесконечно расширяется информационное пространство, объем информации, необходимой в жизни увеличивается c огромной скоростью. В связи c этим постоянно обновляется и пополняется база знаний, которую человек должен приобрести в школ ...