Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Организация и методы исследования
Для проверки гипотезы было проведено исследование уровня познавательной готовности к школе на базе дошкольных учреждений № 70, 71 г. Нижнекамска среди детей дошкольного возраста с нарушением зрения, февраль-май 2012 года. Выборка составила 15 человек. Параллельно было проведено исследование уровня ...

Структура организаторской деятельности и ее особенности
Непосредственное осуществление педагогического процесса связано с организацией взаимодействия педагогов и воспитанников. Характер этого взаимодействия определяется качеством осуществления педагогом относительно самостоятельной внешне проявляющейся организаторской деятельности. Организаторская деяте ...

Факультативные занятия как один из компонентов дифференцированного обучения
факультативное занятие математика нестандартное решение Дифференциация обучения – это необходимое условие гуманизации и демократизации образования. Она предоставляет каждому учащемуся равно высокий шанс достичь высот культуры и является залогом максимального развития детей с самыми разными способно ...