Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Подходы и отличительные черты личностно-ориентированного обучения
Для выстраивания модели личностно-ориентированного обучения необходимо различать следующие понятия. Разноуровневый подход — ориентация на разный уровень сложности программного материала, доступного ученику. Дифференцированный подход — выделение групп детей на основе внешней (точнее, смешанной) дифф ...

Содержание и средства эстетического воспитания дошкольников
Содержание эстетического воспитания дошкольников включает: - изучение элементов теории эстетики; - систематическое общение с художественной культурой; - организованное участие в художественном творчестве. Базисная программа развития дошкольников «Истоки» представляет содержание эстетического воспит ...

Психолого-педагогические особенности деятельности специалиста по социальной работе с семьёй
Говоря о практике социальной работы с семьей, нельзя оставить без внимания психолого-педагогические особенности деятельности специалиста в работе с семьёй. К сожалению, в сложившейся ситуации социальный педагог работает с проблемными, социально-незащищёнными семьями, а для этого ему необходимо влад ...