Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Когнитивные теории интеллекта
Когнитивные теории интеллекта предполагают, что уровень интеллекта человека определяется эффективностью и скоростью процессов обработки информации. Согласно когнитивным теориям, быстрота обработки информации определяет уровень интеллекта: чем быстрее происходит обработка информации, тем быстрее реш ...

Конспект занятия с детьми старшего дошкольного возраста
Цель: активизация и развитие творческого воображения дошкольников в процессе восприятия музыкальных произведений. Задачи : 1) Познакомить детей с музыкой Петра Ильича Чайковского из балета «Щелкунчик». 2) Знакомство с жанром балета через знакомство с музыкальной культурой П.И.Чайковского. 3) Воспит ...

Развитие процессов мышления и понимания в рамках культурно исторической концепции
Концепция разрабатывалась Выготским и его школой (Леонтьев, Лурия и др.) в 20-30 гг. XX в. Одной из первых публикаций была статья "Проблема культурного развития ребенка" в журнале "Педология" в 1928 г. Следуя идее общественно-исторической природы психики, Выготский совершает пер ...