Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Семья как социально-психологический фактор воспитания
Своеобразным коллективом, который играет существенную роль в воспитании личности, является семья. Семья играет в воспитании основную, долговременную роль. Доверие и страх, уверенность и робость, спокойствие и тревога, сердечность и теплота в общении в противоположность отчуждения и холодности - все ...

Методика обучения рассказыванию по картине. Структура занятия. Проблемы обучения
Рассказывание по картине является особенно сложным видом речевой деятельности для ребенка. Проблема организации такого занятия в том, что дети должны выслушивать рассказы по одной картине сначала воспитателя (образец), а затем своих товарищей. Содержание рассказов почти одинаковое. Варьируются лишь ...

Современные тенденции: пути формирования экологической культуры
Выживание человечества зависит от его нравственного совершенствования. Сегодня для дальнейшего развития цивилизации становиться очевидной необходимость формирования экологической культуры на основе ценностей экологической этики. Экологическая культура должна проявляться в социальной активности и гр ...