Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Типология и структура уроков
Структура урока и формы организации учебной работы на нем имеют принципиальное значение в теории и практике современного урока, поскольку в значительной степени определяют эффективность обучения, его результативность. Какие же элементы и части урока считаются структурными, а какие нет? Единого мнен ...

Формирование профессиональной компетентности
Свершившимся фактом можно считать возникновение и развитие мирового рынка профессий. Чтобы занять на нем достойное место, высшая школа, помимо традиционно решаемых задач, обращается к задаче подготовки специалистов, соответствующих запросам потребителей рынка труда (Вдовенко, 2007). Именно этой при ...

Конспект занятия с детьми старшего дошкольного возраста
Цель: активизация и развитие творческого воображения дошкольников в процессе восприятия музыкальных произведений. Задачи : 1) Познакомить детей с музыкой Петра Ильича Чайковского из балета «Щелкунчик». 2) Знакомство с жанром балета через знакомство с музыкальной культурой П.И.Чайковского. 3) Воспит ...