Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий

Введем сферические координаты , , , .

Новые переменные изменяются в пределах , , .

Таким образом,

.

№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Решение:

Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость . Для этого достаточно из системы уравнений , исключить переменную . В результате получим: или , откуда и - корни квадратного уравнения.

Следовательно, уравнением проекции будет окружность .

В силу симметрии достаточно вычислить объем тела находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле: для искомого объема получим

Так как проекция данного тела на плоскость есть круг , то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.

После преобразования по формулам: , , уравнения окружности , параболоида и сферы , соответственно принимают вид: , и . Из рисунка видно, что в области интегрирования угол изменяется от до , - от до , - от до . Поэтому

Основные принципы и задачи непрерывного образования
В основе функционирования непрерывного образования лежат следующие принципы, определяющие его специфику: гуманизма, демократизма, мобильности, опережения, открытости, непрерывности. Принцип гуманизма свидетельствует об обращенности образования к человеку, о свободе выбора личностью форм, сроков, ви ...

Формирование двигательной активности детей 2-3 лет через использование нестандартного физкультурного оборудования
В современном мире, в эпоху XXI века, предъявляются новые, более высокие требования к человеку, в том числе и к ребенку, к его здоровью и знаниям. Постоянно усиливающееся влияние на организм ребенка разнообразных отрицательных факторов окружающей среды приводит к ухудшению состояния здоровья, к сни ...

Этнокультурная соотнесенность обучения и воспитания детей, приобщение их к истокам культуры своего народа
В своей истории многие народы осуществляют духовно – творческие свершения, переживающие века (древнегреческое искусство, римское право, германская музыка и т.д.) Каждый народ приносит в культуру своё, и каждое достижение народа является общим для всего человечества. Вот почему национальный гений и ...