Введем сферические координаты
,
,
,
.
Новые переменные изменяются в пределах
,
,
.
Таким образом,
.
№7(Преподаватель у доски) Вычислить объем тела, ограниченного сферой
и параболоидом
.
Решение:
Найдем проекцию линии пересечения сферы и параболоида на плоскость
. Для этого достаточно из системы уравнений
,
исключить переменную
. В результате получим:
или
, откуда
и
- корни квадратного уравнения.
Следовательно, уравнением проекции будет окружность
.
В силу симметрии достаточно вычислить объем тела
находящегося в 1 октанте, и результат умножить на 4. Тогда согласно формуле:
для искомого объема получим
Так как проекция данного тела
на плоскость
есть круг
, то для вычисления последнего интеграла целесообразно перейти к цилинричиским координатам.
После преобразования по формулам:
,
,
уравнения окружности
, параболоида
и сферы
, соответственно принимают вид:
,
и
. Из рисунка видно, что в области интегрирования
угол
изменяется от
до
,
- от
до
,
- от
до
. Поэтому
Методы исследования письма
В экспериментальном исследовании приняли участие 6 учеников первых классов с билингвизмом и 6 учеников без билингвизма на базе МОУ СОШ № 29 города Сургута. Методика оценки потенциальной готовности к овладению навыками письменной речи разработана под руководством доктора педагогических наук, професс ...
Основные подходы к пониманию семьи и факторов семейного воспитания
сотрудничество родитель педагогический воспитание Семья – это малая социально – психологическая группа, члены которой связаны брачными или родственными отношениями, общностью быта и взаимной моральной ответственностью и социальная необходимость в которой обусловлена потребностью общества в физическ ...
Ресурсы, необходимые для развития образования Тверской
области
С 2006 года в Тверской области в системе общего образования введены принципы подушевого финансирования. Таблица 2. Финансирование общего образования Тверской области в 2012 году № п/п Мероприятия Объемы финансирования Всего В том числе Федеральный бюджет (субсидия) Бюджет субъекта Российской Федера ...