Решение:
Найдем проекцию области на плоскость , то есть :, .
На плоскость :, .
На плоскость :, .
Проекцией тела на плоскость служит треугольник , образованный прямыми , и .
Границами изменения служат числа 0 и 1, а при постоянном переменная изменяется от 0 до .
Если же фиксированы и , и , то пределами изменения будут 0 и . По формуле
получаем
[17].
Первичное закрепление материала проводится при решении студентами у доски упражнений, подобных рассмотренным. Остальные решают на месте, сверяя свое решение с решением у доски.
№4.(Преподаватель у доски) Вычислить тройной интеграл , если - шар [21].
Решение:
Перейдем к сферическим координатам , , , . В области координаты , , изменяются так: , ,