Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Усвоение знаний
Основой усвоения знаний является активная мыслительная деятельность учащихся, направляемая преподавателем (Нурминский И.И. и др., 1991; аннотация). Процесс учебного познания складывается из нескольких этапов. Первым из них является восприятие объекта, которое связано с выделением этого объекта из ф ...

Методические рекомендации по формированию связной речи детей старшего дошкольного возраста с общим недоразвитием речи в процессе рассказывания по сюжетной картинке
речь логопедический дошкольник принцип Методические рекомендации разработаны с учетом работ следующих авторов: Т.Б. Филичевой, Г.В. Чиркиной, В.И. Селиверстова и др., а также с учетом программы Филичевой Т.Б., Чиркиной Г.В. "Подготовка к школе детей с общим недоразвитием речи в условиях специа ...

Тема «Кальций и его соединения» в школьном курсе химии
Химия – одна из стремительно развивающихся областей знания, результаты ее ускоренного развития в макро- и микромасштабах проявляются в повседневной жизни. А вот время на изучение этой дисциплины в школе неуклонно сокращается. И это не может не увеличивать пропасть между наукой и содержанием школьно ...