Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Роль коллектива в воспитании учащихся
Система воспитания, сложившиеся в нашей стране, получила название коллективистической. В ее основе лежит тезис, согласно которому воспитание, и, следовательно, полноценное развитие личности возможны только в коллективе и через коллектив. Своими практическими делами А.С. Макаренко доказал, что разви ...

Игры со словом и рифмой
Все мы прекрасно знаем, что игра – это основной вид деятельности детей дошкольного возраста, метод ребёнка в познании мира. Во время игры ребёнок учится общаться со сверстниками, подчиняться правилам, уступать, доказывать своё право в выборе игры. Причины, которые побуждают ребёнка играть, - это, п ...

Подготовка учителя к уроку ОБЖ
Предварительный этап подготовки к уроку В традиционной дидактике принято различать два этапа в подготовке учителя к уроку - предварительный и непосредственный. Результатом первого является тематический план, представляющий собой научно обоснованное распределение во времени (объем и последовательнос ...