Преобразование пространств и криволинейные координаты

Впрочем, все это будет так лишь в предположении строгой однозначности соответствия между областями и . На практике эта однозначность часто нарушается.

1) Цилиндрические координаты представляют соединение полярных координат в плоскости с обычной декартовой аппликатой . Формулы, связывающие их с декартовыми, имеют вид

, ,

Эти формулы отображают область

, ,

на все пространство . Отметим, однако, что прямая , отображается в одну точку ; этим нарушается взаимная однозначность соответствия.

Рис. 4.

Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут:

а)— цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси ; направляющими для них служат окружности на плоскости с центром в начале;

б) — полуплоскости, проходящие через ось ;

в) — плоскости, параллельные плоскости .

Якобиан преобразования:

.

Исключая случай , якобиан сохраняет положительный знак.

2) Сферические координаты, называемые иначе полярными координатами в пространстве, связаны с декартовыми формулами:

, , ,

Где , , .

Геометрический смысл величин , , ясен из puc.5: есть радиус вектор , соединяющий начало(полюс) с данной точкой ;— угол, составляемый с осью координат (полярной осью); - угол, составляемый с осью проекцией (перпендикулярную к полярной оси).

Рис.5.

В этом случае снова сталкиваемся с нарушением взаимной однозначности соответствия: плоскость пространства отображается в начало координат , прямая , отображается в одну точку , .

Организация личностно-ориентированного обучения в процессе обучения дизайну
Образовательный процесс строится на учебном диалоге ученика и учителя, который направлен на совместное конструирование программной деятельности. В любом учебном предмете, в особенности в изобразительном искусстве, где, кроме прочего, важен талант и эстетический вкус, уже заложенные генетически, уче ...

Изучение уровня школьной тревожности у подростков с легкой степенью умственной отсталости и подростков с сохранным интеллектом
Результаты исследования школьной тревожности по методике Филлипса у подростков с легкой степенью умственной отсталости и подростков с сохранным интеллектом представлены на рис. 1. Рис. 1. Средне-групповые значения уровня школьной тревожности подростков с легкой степенью умственной отсталости и подр ...

Сущность, цели и значение рейтинга
Исследование вопросов, связанных с оценкой разных сторон деятельности ВУЗа, начинает работу по изучению вопросов, связанных с созданием в ВУЗе системы менеджмента качества. Одним из первых аспектов рассмотрения стало внедрение в ТюмГУ рейтинговой оценки деятельности преподавателей, структурных подр ...