Идеи, развитые в связи с преобразованием плоских областей, естественно переносятся и на случай пространственных областей.
Пусть имеем пространство, отнесенное к системе прямоугольных координат ![]()
![]()
, и другое пространство с системой координат ![]()
![]()
. Рассмотрим две замкнутые области
и
в этих пространствах ограниченные соответственно поверхностями
и
, которые всегда будем предполагать кусочно-гладкими. Допустим, что эти области связаны между собой взаимно однозначным непрерывным соответствием, которое осуществляется формулами:
При этом, необходимо, точкам поверхности
отвечают именно точки поверхности
, и наоборот.
Пусть функции (19) имеют в области
непрерывные частные производные; тогда и якобиан
также является непрерывной функцией в
. Здесь будем считать, что этот определитель всегда отличен от нуля, сохраняя определенный знак.
Если в области
взять кусочно- гладкую поверхность:
,
,
(предполагая, что параметры изменяются в некоторой области
на плоскости
), то формулы (19) преобразуют ее в кусочно-гладкую же поверхность в области
. Эта поверхность будет иметь уравнения
.
Ограничимся случаем гладкой поверхности: на ней особых точек нет, так что определяем:
,
,
одновременно в нуль не обращаются. Проверке подлежит лишь отсутствие особых точек и на поверхности.
Имеем линейные равенства относительно величин:
,
,
.
Определитель, составленный из коэффициентов при этих величинах, т.e. из алгебраических дополнений к элементам определителя , по известной теореме алгебры равен квадрату этого последнего и, следовательно, вместе с ним отличен от нуля. Если бы левые части написанных равенств в какой-нибудь точке
одновременно обратились а нуль, то нулями были бы и все три определителя, что противоречило бы допущению.
Числа
,
,
однозначно характеризующие положение точки в пространстве
, называются криволинейными координатами этой точки. Точки пространства
, для которых одна из этих координат сохраняет постоянное значение, образуют координатную поверхность. Всего будет существовать три семейства таких координатных поверхностей; через каждую точку области
проходит по одной поверхности каждого семейства.
Подход к мышлению и пониманию в рамках проекта
«Индивидуальный прогресс»
интеллект мышление психометрический Согласно проекту намечаемая система диагностики индивидуального прогресса (ИП) школьников должна преодолеть статичность и эгоцентризм форм диагностики в образовании и ассимилировать те новые тенденции в этой области, которые внес компетентностный подход. Предвари ...
Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением
информационных технологий
Лекционный материал по теме «Тройные интегралы» приходится на конец 2-го курса и создает теоретическую основу для всех видов учебной деятельности по математическому анализу. К концу 2-го курса у студентов накапливается “критическая масса” опыта студенческой жизни, что позволяет ему окончательно пре ...
Анализ программ по математике
Как результат обновления дошкольных образовательных программ в системе ДОУ, в последнее десятилетие наблюдается активная разработка образовательных альтернатив, издание новых методических материалов, создание комплексных и парциальных (однопредметных) программ, делаются попытки разработки концептуа ...