Идеи, развитые в связи с преобразованием плоских областей, естественно переносятся и на случай пространственных областей.
Пусть имеем пространство, отнесенное к системе прямоугольных координат , и другое пространство с системой координат
. Рассмотрим две замкнутые области
и
в этих пространствах ограниченные соответственно поверхностями
и
, которые всегда будем предполагать кусочно-гладкими. Допустим, что эти области связаны между собой взаимно однозначным непрерывным соответствием, которое осуществляется формулами:
При этом, необходимо, точкам поверхности отвечают именно точки поверхности
, и наоборот.
Пусть функции (19) имеют в области непрерывные частные производные; тогда и якобиан
также является непрерывной функцией в . Здесь будем считать, что этот определитель всегда отличен от нуля, сохраняя определенный знак.
Если в области взять кусочно- гладкую поверхность:
,
,
(предполагая, что параметры изменяются в некоторой области на плоскости
), то формулы (19) преобразуют ее в кусочно-гладкую же поверхность в области
. Эта поверхность будет иметь уравнения
.
Ограничимся случаем гладкой поверхности: на ней особых точек нет, так что определяем:
,
,
одновременно в нуль не обращаются. Проверке подлежит лишь отсутствие особых точек и на поверхности.
Имеем линейные равенства относительно величин:
,
,
.
Определитель, составленный из коэффициентов при этих величинах, т.e. из алгебраических дополнений к элементам определителя , по известной теореме алгебры равен квадрату этого последнего и, следовательно, вместе с ним отличен от нуля. Если бы левые части написанных равенств в какой-нибудь точке одновременно обратились а нуль, то нулями были бы и все три определителя, что противоречило бы допущению.
Числа ,
,
однозначно характеризующие положение точки в пространстве
, называются криволинейными координатами этой точки. Точки пространства
, для которых одна из этих координат сохраняет постоянное значение, образуют координатную поверхность. Всего будет существовать три семейства таких координатных поверхностей; через каждую точку области
проходит по одной поверхности каждого семейства.
Примеры и правила игр для дошкольников
«Верба – вербочка» (Игры на вербное воскресенье) Дети выбирают водящих, девочку и мальчика. Играющие встают в два круга и начинают движение. На слово «вьет» девочка и мальчик разрывают хоровод и делают руками «воротики». Дети проходят в них, под конец разрывают весь хоровод и танцуют. Верба, верба, ...
Условия успешного семейного воспитания
Основными условиями успеха в воспитании детей в семье можно считать наличие нормальной семейной атмосферы, авторитета родителей, правильного режима дня, своевременного приобщения ребенка к книге и чтению, к труду. Нормальная семейная атмосфера – это осознание родителями своего долга и чувства ответ ...
Понятие музыкальности и её признаки
Развитие музыкальных способностей – одна из главных задач музыкального воспитания детей. Кардинальным для педагогики является вопрос о природе музыкальных способностей: представляют ли они собой врожденные свойства человека или развиваются в результате воздействия окружающей среды, обучения и воспи ...