Преобразование пространств и криволинейные координаты

Координатные поверхности составляют три семейства:

а) — концентрические сферы с центром в начале координат;

б) — круговые конусы, осью которых служит ось ;

в) — полуплоскости, проходящие через ось .

Якобиан этого преобразования:

.

Якобиан сохраняет знак плюс, за исключением упомянутых выше случаев, когда , либо , и якобиан обращается в нуль.

3) Преобразование пространства самого в себя по формулам:

, ,

однозначно обратимо:

, , .

Оно называется инверсией.

4) Эллиптические координаты. Рассмотрим семейство софокусных и соосновных поверхностей второго порядка:

,

состоящее из эллипсоидов (при ), однополостных гиперболоидов (при ) и, наконец, двуполостных гиперболоидов (при ).

Через каждую точку пространства, не лежащую на координатах плоскостях, проходит по одной поверхности каждого типа. Действительно, левая часть уравнения, получаемого из :

,

имеет знак минус при , знак плюс при , снова знак минус при и, наконец, знак плюс при больших . Отсюда следует, что уравнение имеет три положительных корня: один (что отвечает эллипсоиду), второй , (он дает однополостный гиперболоид), третий (двуполостной гиперболоид).

Используя свойства корней написанного выше уравнения, которое мы можем рассматривать как кубическое уравнение относительно , а именно:

,

;

,

найдем:

, ,

.

Если ограничиться первым координатным октантом, то в этих формулах надлежит сохранить лишь положительные знаки. Числа можно рассматривать, как криволинейные координаты точек этого угла. Их и называют эллиптическими координатами. Три семейства координатных поверхностей - это и будут семейства эллипсоидов, однополостных и двуполостных гиперболоидов, о которых была речь выше.

Якобиан преобразования имеет вид:

Экспериментальная работа по развитию активного словаря прилагательных у детей старшего дошкольного возраста в процессе дидактических игр и лексических упражнений
А. Констатирующий эксперимент 1) База исследования и методика констатирующего эксперимента База исследования – ДОУ «Детский сад» (компенсирующего вида) № 13 г. Снежинска Челябинской области. В эксперименте участвовало 6 детей старшего дошкольного возраста. Каждый ребенок обследовался индивидуально. ...

Культура межнационального общения в современной школе
Современный этап развития образования характеризуется становлением гуманистической парадигмы образования, обновлением его целей и ценностей, развитием содержания и технологии образовательной деятельности. Это связано с проведением политических и экономических реформ, развитием рыночной экономики, р ...

Обзор научно-методической литературы по использованию игровых обучающих ситуаций в курсе «Окружающий мир» в начальной школе
Психологи и педагоги уже давно проявляют интерес к детской игре. Несмотря на это, проблема целенаправленного формирования игры у детей дошкольного и младшего школьного возраста с целью их развития и воспитания возникла лишь во второй половине XX века. В трудах психологов XIX и начала XX в. игра рас ...