Координатные поверхности составляют три семейства:
а)
— концентрические сферы с центром в начале координат;
б)
— круговые конусы, осью которых служит ось
;
в)
— полуплоскости, проходящие через ось
.
Якобиан этого преобразования:
.
Якобиан сохраняет знак плюс, за исключением упомянутых выше случаев, когда
, либо
, и якобиан обращается в нуль.
3) Преобразование пространства самого в себя по формулам:
,
,
однозначно обратимо:
,
,
.
Оно называется инверсией.
4) Эллиптические координаты. Рассмотрим семейство софокусных и соосновных поверхностей второго порядка:
,
состоящее из эллипсоидов (при
), однополостных гиперболоидов (при
) и, наконец, двуполостных гиперболоидов (при
).
Через каждую точку
пространства, не лежащую на координатах плоскостях, проходит по одной поверхности каждого типа. Действительно, левая часть уравнения, получаемого из :
,
имеет знак минус при
, знак плюс при
, снова знак минус при
и, наконец, знак плюс при больших
. Отсюда следует, что уравнение имеет три положительных корня: один
(что отвечает эллипсоиду), второй
, (он дает однополостный гиперболоид), третий
(двуполостной гиперболоид).
Используя свойства корней написанного выше уравнения, которое мы можем рассматривать как кубическое уравнение относительно
, а именно:
,
;
,
найдем:
,
,
.
Если ограничиться первым координатным октантом, то в этих формулах надлежит сохранить лишь положительные знаки. Числа
можно рассматривать, как криволинейные координаты точек этого угла. Их и называют эллиптическими координатами. Три семейства координатных поверхностей - это и будут семейства эллипсоидов, однополостных и двуполостных гиперболоидов, о которых была речь выше.
Якобиан преобразования имеет вид:
Понятие культуры межнационального общения
Человек формируется как личность в определенной системе общественных отношений (в том числе и национальных), усваивая принятые в обществе нормы и правила, которые определяют в дельнейшем его линию поведения и поступки. Однако из этого не следует, что личность - пассивный продукт внешних воздействий ...
Анализ обследования мышления и речи детей с ЗПР
Анализ результатов обследования мышления и речи детей с нормальным развитием представлены в таблице № 2. Таблица 2 Диагностика 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Общая Оценка Ильнур Г. 4 5 3 3 4 5 4 4 4 3 3,8 Айнур Г 4 4 3 3 3 4 4 4 3 3 3,5 Алеша О. 4 4 4 4 4 4 4 5 4 3 40 Влада З. 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 3,5 Виолетт ...
Принципы и методы отбора содержания курса
информационные технологии
Принципы и методы отбора содержания обучения в вузе на общетеоретическом уровне рассматривались в работах Кузнецова А.А., Кузнецова Э.И. Бешенкова С.А., Жданова С. А, С.А. Архангельского, Е.Л. Белкина, В.И. Кагана, Ю.М. Калягина, В.М. Монахова, А.М. Пышкало и др. По мнению многих авторов, например, ...