Координатные поверхности составляют три семейства:
а)
— концентрические сферы с центром в начале координат;
б)
— круговые конусы, осью которых служит ось
;
в)
— полуплоскости, проходящие через ось
.
Якобиан этого преобразования:
.
Якобиан сохраняет знак плюс, за исключением упомянутых выше случаев, когда
, либо
, и якобиан обращается в нуль.
3) Преобразование пространства самого в себя по формулам:
,
,
однозначно обратимо:
,
,
.
Оно называется инверсией.
4) Эллиптические координаты. Рассмотрим семейство софокусных и соосновных поверхностей второго порядка:
,
состоящее из эллипсоидов (при
), однополостных гиперболоидов (при
) и, наконец, двуполостных гиперболоидов (при
).
Через каждую точку
пространства, не лежащую на координатах плоскостях, проходит по одной поверхности каждого типа. Действительно, левая часть уравнения, получаемого из :
,
имеет знак минус при
, знак плюс при
, снова знак минус при
и, наконец, знак плюс при больших
. Отсюда следует, что уравнение имеет три положительных корня: один
(что отвечает эллипсоиду), второй
, (он дает однополостный гиперболоид), третий
(двуполостной гиперболоид).
Используя свойства корней написанного выше уравнения, которое мы можем рассматривать как кубическое уравнение относительно
, а именно:
,
;
,
найдем:
,
,
.
Если ограничиться первым координатным октантом, то в этих формулах надлежит сохранить лишь положительные знаки. Числа
можно рассматривать, как криволинейные координаты точек этого угла. Их и называют эллиптическими координатами. Три семейства координатных поверхностей - это и будут семейства эллипсоидов, однополостных и двуполостных гиперболоидов, о которых была речь выше.
Якобиан преобразования имеет вид:
Особенности формирования культуры межнационального общения у младших
подростков
Культура межнациональных отношений - есть не что иное, как высокая степень совершенства и развития этих отношений, которые проявляются в межнациональных экономических и духовных связях разных народов, в соблюдении определенного нравственного такта и взаимной уважительности представителей различных ...
Отношение преподавателей к рейтинговой оценке
Не смотря на то, что наибольший резонанс в ТюмГУ вызывает рейтинговая оценка деятельности преподавателей, все же сама система менеджмента качества, формируемая в ТюмГУ предполагает наличие не только рейтинговой оценки деятельности преподавателей, но и рейтинг структурного подразделения (кафедры, фа ...
Организация исследования, характеристики исходных данных
Выборку составили ученики 3-х классов средней общеобразовательной школы №85 с углубленным изучением отдельных предметов г.Казани. 3б – традиционный класс, в составе 33 детей, 27 из которых участвовали в тестировании. 3в – вальдорофский класс, в составе 16 детей, в тестировании участвовал весь класс ...