Координатные поверхности составляют три семейства:
а)
— концентрические сферы с центром в начале координат;
б)
— круговые конусы, осью которых служит ось
;
в)
— полуплоскости, проходящие через ось
.
Якобиан этого преобразования:
.
Якобиан сохраняет знак плюс, за исключением упомянутых выше случаев, когда
, либо
, и якобиан обращается в нуль.
3) Преобразование пространства самого в себя по формулам:
,
,
однозначно обратимо:
,
,
.
Оно называется инверсией.
4) Эллиптические координаты. Рассмотрим семейство софокусных и соосновных поверхностей второго порядка:
,
состоящее из эллипсоидов (при
), однополостных гиперболоидов (при
) и, наконец, двуполостных гиперболоидов (при
).
Через каждую точку
пространства, не лежащую на координатах плоскостях, проходит по одной поверхности каждого типа. Действительно, левая часть уравнения, получаемого из :
,
имеет знак минус при
, знак плюс при
, снова знак минус при
и, наконец, знак плюс при больших
. Отсюда следует, что уравнение имеет три положительных корня: один
(что отвечает эллипсоиду), второй
, (он дает однополостный гиперболоид), третий
(двуполостной гиперболоид).
Используя свойства корней написанного выше уравнения, которое мы можем рассматривать как кубическое уравнение относительно
, а именно:
,
;
,
найдем:
,
,
.
Если ограничиться первым координатным октантом, то в этих формулах надлежит сохранить лишь положительные знаки. Числа
можно рассматривать, как криволинейные координаты точек этого угла. Их и называют эллиптическими координатами. Три семейства координатных поверхностей - это и будут семейства эллипсоидов, однополостных и двуполостных гиперболоидов, о которых была речь выше.
Якобиан преобразования имеет вид:
Воспитание сложных детей
Приступая к своей работе в классе, воспитатель должен решить две основные задачи: 1.Ответить на вопрос: «Кого мы хотим воспитать?» и лишь после этого ответить на другой вопрос: 2. «Как надо осуществлять воспитание?» Чтобы ответить на первый вопрос, необходимо совершенно ясно знать объективные и суб ...
Социальная значимость педагогической профессии
Профессия учителя является одной из древнейших. Первые школы возникли в странах древнего Востока в период формирования рабовладельческого общества. Постепенно из наблюдений, в процессе строительства городов и гидротехнических сооружений накапливался опыт общественно полезной деятельности, связанной ...
Развитие комплексного метода в логопедии
Под современным комплексным подходом к преодолению заикания понимается лечебно-педагогическое воздействие на разные стороны психофизического состояния заикающегося разными средствами и усилиями разных специалистов. В комплекс лечебно-педагогических мероприятий входят лечебные препараты и процедура, ...