Программа факультативного курса “Методы решения нестандартных задач по алгебре”

Пояснительная записка

Целью обучения школьников по данному факультативному курсу является расширение их математического кругозора, более глубокое и осознанное усвоение материала школьной программы, отработка умения творчески применять полученные знания при решении нестандартных задач, развитие математического мышления.

К нестандартным обычно относят те задачи, где традиционные алгоритмы решения не проходят. Анализ таких задач, предлагаемых в различных учебниках, показывает, что, не расширяя теоретических знаний, не выходя за рамки программы по математике, можно дать на вооружение ученикам дополнительно некоторые методы решения определенных типов уравнений и неравенств.

Решение необычных задач развивает сообразительность, логику, интуицию, умение рассуждать, помогает воспринимать изученный материал не как набор несвязанных между собой тем школьного курса математики, а как единый математический аппарат.

В данном курсе из всего множества нестандартных методов рассматриваются методы, использующие свойства ограниченности и монотонности функций, а также векторно-координатный метод.

Данный факультативный курс рассчитан на учеников 11 класса (второе полугодие), т.к. его изучение предполагает знание практически всех разделов школьного курса математики. Каждое занятие проводится один раз в неделю и рассчитано на два урока. Курс предназначен учащимся, интересующимся математикой, стремящимся поступить в “серьезный” вуз, а также может быть использован для индивидуальной подготовки.

В материалах факультативного курса имеется множество разнообразных задач, из которых учитель может выбирать те, что соответствуют уровню подготовки учащихся.

Использование свойства ограниченности функций, метод оценок при решении уравнений разного вида (рациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических и смешанных) с одним переменным, с двумя переменными; при решении систем уравнений, где число уравнений меньше числа неизвестных; при решении неравенств.

Векторно-координатный метод. Использование понятия скалярного произведения и векторного неравенства Коши-Буняковского для доказательства неравенств; для решения задач на нахождение наибольших и наименьших значений функций; при решении уравнений и систем уравнений.

Метод обращения к монотонности функции при решении уравнений и неравенств разного вида.

Методы решения уравнений вида на базе свойства монотонности функции .

Учет свойств четности, нечетности и периодичности при решении уравнений вида .

Решение уравнений вида и его модификаций: ,

В Приложении даны решения задач для самостоятельной работы из заданий на дом, дополнительные задачи (которые учитель может использовать по своему выбору), варианты для проверочных работ и зачета.

Организация и методика проведения экспериментального исследования
Цель проведения опытно-экспериментальной работы: исследовать условия успешного взаимодействия педагога и дошкольника при организации игровых форм коллективного (группового) обучения. Опытно-экспериментальная работа проводилась на базе МДОУ № 21 г. Новоалтайска. В исследуемую группу вошли 15 старших ...

Формы заикания
Заикание является нарушением речевого ритма, нередко связанного с несовершенным ритмом движений всего тела (неуклюжесть, неловкость в движениях). Иногда судороги ритмично повторяются: пе-пе-пе – петух или п-п-п – петух; А-а-а-аня. Такая форма заикания свойственна маленьким детям. Она называется кло ...

Особенности формирования словаря детей в дошкольном возрасте
Как уже отмечалось, правильное формирование словаря дошкольников служит средством полноценного общения и развития личности. Лексика как важнейшая часть языковой системы имеет огромное общеобразовательное и практическое значение. Богатство сформированного словаря дошкольников есть признак высокого р ...