Программа факультативного курса “Методы решения нестандартных задач по алгебре”

Пояснительная записка

Целью обучения школьников по данному факультативному курсу является расширение их математического кругозора, более глубокое и осознанное усвоение материала школьной программы, отработка умения творчески применять полученные знания при решении нестандартных задач, развитие математического мышления.

К нестандартным обычно относят те задачи, где традиционные алгоритмы решения не проходят. Анализ таких задач, предлагаемых в различных учебниках, показывает, что, не расширяя теоретических знаний, не выходя за рамки программы по математике, можно дать на вооружение ученикам дополнительно некоторые методы решения определенных типов уравнений и неравенств.

Решение необычных задач развивает сообразительность, логику, интуицию, умение рассуждать, помогает воспринимать изученный материал не как набор несвязанных между собой тем школьного курса математики, а как единый математический аппарат.

В данном курсе из всего множества нестандартных методов рассматриваются методы, использующие свойства ограниченности и монотонности функций, а также векторно-координатный метод.

Данный факультативный курс рассчитан на учеников 11 класса (второе полугодие), т.к. его изучение предполагает знание практически всех разделов школьного курса математики. Каждое занятие проводится один раз в неделю и рассчитано на два урока. Курс предназначен учащимся, интересующимся математикой, стремящимся поступить в “серьезный” вуз, а также может быть использован для индивидуальной подготовки.

В материалах факультативного курса имеется множество разнообразных задач, из которых учитель может выбирать те, что соответствуют уровню подготовки учащихся.

Использование свойства ограниченности функций, метод оценок при решении уравнений разного вида (рациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических и смешанных) с одним переменным, с двумя переменными; при решении систем уравнений, где число уравнений меньше числа неизвестных; при решении неравенств.

Векторно-координатный метод. Использование понятия скалярного произведения и векторного неравенства Коши-Буняковского для доказательства неравенств; для решения задач на нахождение наибольших и наименьших значений функций; при решении уравнений и систем уравнений.

Метод обращения к монотонности функции при решении уравнений и неравенств разного вида.

Методы решения уравнений вида на базе свойства монотонности функции .

Учет свойств четности, нечетности и периодичности при решении уравнений вида .

Решение уравнений вида и его модификаций: ,

В Приложении даны решения задач для самостоятельной работы из заданий на дом, дополнительные задачи (которые учитель может использовать по своему выбору), варианты для проверочных работ и зачета.

Использование экологических знаний при изучении темы «Кальций и его соединения
Бесспорно, что сегодня образованному человеку не обойтись без экологических знаний. В общеобразовательных учреждениях проблема решается введением дисциплины «Экология». В случае, когда это невозможно, вопрос решается через экологизацию школьных дисциплин. На уроках химии учитель поднимает многие эк ...

Психологические особенности детей с легкой степенью умственной отсталости
Понятия «умственная отсталость» понимается по-разному в юридической, медицинской (психиатрической) и психологической науках. Согласно МКБ-10, медицинское понятие «умственная отсталость» имеет собирательное значение, объединяющее различные по происхождению формы психической патологии. В числе разнов ...

Развитие отечественной педагогики после 1917 года
Переломным рубежом в развитии отечественного историко-педагогического процесса стала Октябрьская революция. Первый значительный программный документ советского правительства по вопросам образования - "Основные принципы единой трудовой школы" (1918) - был проникнут духом революционной рома ...