Программа факультативного курса “Методы решения нестандартных задач по алгебре”

Пояснительная записка

Целью обучения школьников по данному факультативному курсу является расширение их математического кругозора, более глубокое и осознанное усвоение материала школьной программы, отработка умения творчески применять полученные знания при решении нестандартных задач, развитие математического мышления.

К нестандартным обычно относят те задачи, где традиционные алгоритмы решения не проходят. Анализ таких задач, предлагаемых в различных учебниках, показывает, что, не расширяя теоретических знаний, не выходя за рамки программы по математике, можно дать на вооружение ученикам дополнительно некоторые методы решения определенных типов уравнений и неравенств.

Решение необычных задач развивает сообразительность, логику, интуицию, умение рассуждать, помогает воспринимать изученный материал не как набор несвязанных между собой тем школьного курса математики, а как единый математический аппарат.

В данном курсе из всего множества нестандартных методов рассматриваются методы, использующие свойства ограниченности и монотонности функций, а также векторно-координатный метод.

Данный факультативный курс рассчитан на учеников 11 класса (второе полугодие), т.к. его изучение предполагает знание практически всех разделов школьного курса математики. Каждое занятие проводится один раз в неделю и рассчитано на два урока. Курс предназначен учащимся, интересующимся математикой, стремящимся поступить в “серьезный” вуз, а также может быть использован для индивидуальной подготовки.

В материалах факультативного курса имеется множество разнообразных задач, из которых учитель может выбирать те, что соответствуют уровню подготовки учащихся.

Использование свойства ограниченности функций, метод оценок при решении уравнений разного вида (рациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических и смешанных) с одним переменным, с двумя переменными; при решении систем уравнений, где число уравнений меньше числа неизвестных; при решении неравенств.

Векторно-координатный метод. Использование понятия скалярного произведения и векторного неравенства Коши-Буняковского для доказательства неравенств; для решения задач на нахождение наибольших и наименьших значений функций; при решении уравнений и систем уравнений.

Метод обращения к монотонности функции при решении уравнений и неравенств разного вида.

Методы решения уравнений вида на базе свойства монотонности функции .

Учет свойств четности, нечетности и периодичности при решении уравнений вида .

Решение уравнений вида и его модификаций: ,

В Приложении даны решения задач для самостоятельной работы из заданий на дом, дополнительные задачи (которые учитель может использовать по своему выбору), варианты для проверочных работ и зачета.

Развитие идей межпредметных связей в истории образования
Проблема межпредметных связей хоть и не нова, но, чтобы глубже понять ее сущность и многогранность, необходимо сделать хотя бы небольшой экскурс в историю. Известно, что первоначально знания опирались на эмпирический опыт, который обогащался в результате наблюдения человека за явлениями природы и ж ...

Как определить проблему исследования и выделить ее основные составляющие, которые необходимо проанализировать
Всякое исследование в науке предпринимается для того, чтобы преодолеть определенные трудности в процессе познания новых явлений, объяснить ранее неизвестные факты или выявить неполноту старых способов объяснения известных фактов. Эти трудности в наиболее отчетливом виде выступают в так называемых п ...

Значение ранней диагностики нарушения чтения в общеобразовательной школе
Повышение эффективности и качества обучения учащихся общеобразовательных школ предполагает своевременное выявление, предупреждение и устранение имеющихся недостатков устной и письменной речи. Чем раньше начинается их коррекция, тем выше результативность устранения собственно речевых недостатков, не ...