Несобственные тройные интегралы

где расстояние элемента (или точки, в которой мы считаем сосредоточенной его массу) от точки . Суммируя, для проекций полной силы притяжения на оси координат получим

Аналогично определяется и потенциал нашего тела на точку:

.

Если точка лежит вне тела, то все эти интегралы оказываются собственными. В этом случае можно дифференцировать интеграл по любой из переменных , , под знаком интеграла на основании соображений, сходных с теми, которыми пользовались в отношении простых интегралов. В результате мы и получим, что

, ,

В случае же, когда точка сама принадлежит телу , в этой точке , и подинтегральные функции в и вблизи нее перестают быть ограниченными.

Общая характеристика региональной системы образования
Научно-образовательный комплекс Тверской области включает в себя более тысячи образовательных учреждений: 495 дошкольных образовательных учреждений с контингентом воспитанников 53843 человек; 564 самостоятельных и 28 филиалов государственных и муниципальных общеобразовательных учреждений, из них, 2 ...

Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий
Лекционный материал по теме «Тройные интегралы» приходится на конец 2-го курса и создает теоретическую основу для всех видов учебной деятельности по математическому анализу. К концу 2-го курса у студентов накапливается “критическая масса” опыта студенческой жизни, что позволяет ему окончательно пре ...

Подход к мышлению и пониманию в рамках проекта «Индивидуальный прогресс»
интеллект мышление психометрический Согласно проекту намечаемая система диагностики индивидуального прогресса (ИП) школьников должна преодолеть статичность и эгоцентризм форм диагностики в образовании и ассимилировать те новые тенденции в этой области, которые внес компетентностный подход. Предвари ...