Несобственные тройные интегралы

В случаях, когда область интегрирования простирается в бесконечность или подинтегральная функция перестает быть ограниченной вблизи особых точек, линий или поверхностей, несобственный тройной интеграл получается помощью дополнительного предельного перехода, исходя из собственного интеграла.

Несобственные тройные интегралы также являются необходимо абсолютно сходящимися. Это обстоятельство сводит весь вопрос о существовании и вычислении таких интегралов к случаю положительной (неотрицательной) подинтегральной функции.

Естественно, что все геометрические и механические величины, связанные с распределением масс в пределах некоторого тела в пространстве, в принципе выражаются на этот раз тройными интегралами, распространенными на тело .Здесь также проще всего пользоваться принципом "суммирования бесконечно малых элементов".

Обозначим через плотность распределения масс в произвольной точке тела ; она является функцией от координат точки; эту функцию мы будем всегда предполагать непрерывной. Суммируя элементы массы , для величины всей массы будем иметь

Исходя из элементарных статических моментов

, ,

найдем самые статические моменты:

, , ,

а по ним —и координаты центра тяжести:

, , .

В случае однородного тела, , получаем проще:

, , .

Сами собой понятны и формулы для моментов инерции относительно осей координат:

, ,

или относительно координатных плоскостей:

,, .

Наконец, пусть массы, заполняющие тело , оказывают притяжение на точку (массы 1) по закону Ньютона. Сила притяжения со стороны элемента массы имеет на оси координат проекции

Аспекты изучения английского языка
Основываясь на данных прагмалингвистики и взяв во внимание изменившийся статус иностранного языка как средства общения и взаимопонимания в мировом сообществе, все психологические особенности обучения иностранному языку старшеклассников группируются вокруг необходимости усиления прагматических аспек ...

Подходы и отличительные черты личностно-ориентированного обучения
Для выстраивания модели личностно-ориентированного обучения необходимо различать следующие понятия. Разноуровневый подход — ориентация на разный уровень сложности программного материала, доступного ученику. Дифференцированный подход — выделение групп детей на основе внешней (точнее, смешанной) дифф ...

Урок-лабораторная работа по теме «Агрегатные состояния вещества»
Тема: Агрегатные состояния вещества Тип урока: урок-лабораторная работа Цели: Обучающая - проверить знание у учащихся понятий: плавление, кристаллизация, парообразование, температура плавления, отвердевания и кипения; научить учащихся применять знания, полученные при изучении темы “Тепловые явления ...