Несобственные тройные интегралы

В случаях, когда область интегрирования простирается в бесконечность или подинтегральная функция перестает быть ограниченной вблизи особых точек, линий или поверхностей, несобственный тройной интеграл получается помощью дополнительного предельного перехода, исходя из собственного интеграла.

Несобственные тройные интегралы также являются необходимо абсолютно сходящимися. Это обстоятельство сводит весь вопрос о существовании и вычислении таких интегралов к случаю положительной (неотрицательной) подинтегральной функции.

Естественно, что все геометрические и механические величины, связанные с распределением масс в пределах некоторого тела в пространстве, в принципе выражаются на этот раз тройными интегралами, распространенными на тело .Здесь также проще всего пользоваться принципом "суммирования бесконечно малых элементов".

Обозначим через плотность распределения масс в произвольной точке тела ; она является функцией от координат точки; эту функцию мы будем всегда предполагать непрерывной. Суммируя элементы массы , для величины всей массы будем иметь

Исходя из элементарных статических моментов

, ,

найдем самые статические моменты:

, , ,

а по ним —и координаты центра тяжести:

, , .

В случае однородного тела, , получаем проще:

, , .

Сами собой понятны и формулы для моментов инерции относительно осей координат:

, ,

или относительно координатных плоскостей:

,, .

Наконец, пусть массы, заполняющие тело , оказывают притяжение на точку (массы 1) по закону Ньютона. Сила притяжения со стороны элемента массы имеет на оси координат проекции

Особенности воспитания любви к природе у дошкольников в различные времена года
Летом. Далеко ли можно уйти летом с малышом? Гигиенисты считают, что в шесть лет ребенок может проходить «по прямой» до двух с половиной километров. Нормы эти, безусловно, примерны. Многое ведь зависит от физического состояния, от тренированности ребенка. Нормы и весьма изменчивы. Расстояние, котор ...

Методы и методики исследования
Следуя гипотезе нашего исследования, мы применили психодиагностические методы и методики, использовали стандартные приемы статистической обработки данных и приемы качественного анализа (дифференциацию, типологию, описание). Были использованы следующие методы: 1. биографический; 2. математическая ст ...

Температура. Измерение температуры
тепловой явление лабораторный урок Температура (от лат. temperatura — надлежащее смешение, нормальное состояние) — скалярная физическая величина, характеризующая приходящуюся на одну степень свободы среднюю кинетическую энергию частиц макроскопической системы, находящейся в состоянии термодинамичес ...