Несобственные тройные интегралы

В случаях, когда область интегрирования простирается в бесконечность или подинтегральная функция перестает быть ограниченной вблизи особых точек, линий или поверхностей, несобственный тройной интеграл получается помощью дополнительного предельного перехода, исходя из собственного интеграла.

Несобственные тройные интегралы также являются необходимо абсолютно сходящимися. Это обстоятельство сводит весь вопрос о существовании и вычислении таких интегралов к случаю положительной (неотрицательной) подинтегральной функции.

Естественно, что все геометрические и механические величины, связанные с распределением масс в пределах некоторого тела в пространстве, в принципе выражаются на этот раз тройными интегралами, распространенными на тело .Здесь также проще всего пользоваться принципом "суммирования бесконечно малых элементов".

Обозначим через плотность распределения масс в произвольной точке тела ; она является функцией от координат точки; эту функцию мы будем всегда предполагать непрерывной. Суммируя элементы массы , для величины всей массы будем иметь

Исходя из элементарных статических моментов

, ,

найдем самые статические моменты:

, , ,

а по ним —и координаты центра тяжести:

, , .

В случае однородного тела, , получаем проще:

, , .

Сами собой понятны и формулы для моментов инерции относительно осей координат:

, ,

или относительно координатных плоскостей:

,, .

Наконец, пусть массы, заполняющие тело , оказывают притяжение на точку (массы 1) по закону Ньютона. Сила притяжения со стороны элемента массы имеет на оси координат проекции

Дидактические игры как средство формирования словаря у детей раннего возраста
Дидактические игры – широко распространенный метод словарной работы. Словарные игры проводятся с игрушками, предметами, картинками и на вербальной основе (словесные). Игровые действия в словарных играх дают возможность, главным образом, активизировать имеющийся запас слов. Новые слова не вводятся. ...

Биологические особенности яровой пшеницы
Мягкая яровая пшеница относится к семейству мятликовых и входит в состав первой группы зерновых хлебов. Мягкая яровая пшеница представляет собой однолетнее травянистое растение высотой 0,5-1,5 м, состоящее из корневой системы, стебля - соломины, листьев и соцветия - колоса. Пшеница имеет мочковатую ...

Психолого-педагогический аспект изучения мнестической деятельности. Понятие «двигательная память» и её характеристика
Память представляет собой отражение реальной действительности, психофизиологический процесс, выполняющий функции запоминания, сохранения и воспроизведения прошлого опыта. Впечатления, которые человек получает об окружающем мире, оставляют определенный след, сохраняются, закрепляются, а при необходи ...