Несобственные тройные интегралы

В случаях, когда область интегрирования простирается в бесконечность или подинтегральная функция перестает быть ограниченной вблизи особых точек, линий или поверхностей, несобственный тройной интеграл получается помощью дополнительного предельного перехода, исходя из собственного интеграла.

Несобственные тройные интегралы также являются необходимо абсолютно сходящимися. Это обстоятельство сводит весь вопрос о существовании и вычислении таких интегралов к случаю положительной (неотрицательной) подинтегральной функции.

Естественно, что все геометрические и механические величины, связанные с распределением масс в пределах некоторого тела в пространстве, в принципе выражаются на этот раз тройными интегралами, распространенными на тело .Здесь также проще всего пользоваться принципом "суммирования бесконечно малых элементов".

Обозначим через плотность распределения масс в произвольной точке тела ; она является функцией от координат точки; эту функцию мы будем всегда предполагать непрерывной. Суммируя элементы массы , для величины всей массы будем иметь

Исходя из элементарных статических моментов

, ,

найдем самые статические моменты:

, , ,

а по ним —и координаты центра тяжести:

, , .

В случае однородного тела, , получаем проще:

, , .

Сами собой понятны и формулы для моментов инерции относительно осей координат:

, ,

или относительно координатных плоскостей:

,, .

Наконец, пусть массы, заполняющие тело , оказывают притяжение на точку (массы 1) по закону Ньютона. Сила притяжения со стороны элемента массы имеет на оси координат проекции

Ребенок и прекрасное
Маленький человек пришел в большой и сложный мир взрослых. В ярком, радостном, многоголосом и многоцветном этом мире мы должны помочь детям найти и полюбить красоту природы, поэзии, живописи, музыки. Искусство помогает ребенку приобщиться к доброму, осудить зло, почувствовать красоту окружающего ми ...

Социо-культурные факторы воздействия на человека как средство воспитания
Воспитание можно рассматривать как воздействие различных социокультурных факторов на становление личности. Социокультурный подход предполагает необходимость формирование ценностного и на его основе ответственного отношения человека к окружающему миру, как основы для "вхождения" в Культуру ...

Характеристика МОУ «НОШ №6»
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Начальная общеобразовательная школа №6» (далее Школа) имеет свидетельство государственной аккредитации (рег. №393 от 23.05.2007), лицензию (рег. №21-ОУ от 27.05.2011). Новая редакция Устава учреждения зарегистрирована 30.11.2011г. 7 января 1934 года в п ...