Несобственные тройные интегралы

В случаях, когда область интегрирования простирается в бесконечность или подинтегральная функция перестает быть ограниченной вблизи особых точек, линий или поверхностей, несобственный тройной интеграл получается помощью дополнительного предельного перехода, исходя из собственного интеграла.

Несобственные тройные интегралы также являются необходимо абсолютно сходящимися. Это обстоятельство сводит весь вопрос о существовании и вычислении таких интегралов к случаю положительной (неотрицательной) подинтегральной функции.

Естественно, что все геометрические и механические величины, связанные с распределением масс в пределах некоторого тела в пространстве, в принципе выражаются на этот раз тройными интегралами, распространенными на тело .Здесь также проще всего пользоваться принципом "суммирования бесконечно малых элементов".

Обозначим через плотность распределения масс в произвольной точке тела ; она является функцией от координат точки; эту функцию мы будем всегда предполагать непрерывной. Суммируя элементы массы , для величины всей массы будем иметь

Исходя из элементарных статических моментов

, ,

найдем самые статические моменты:

, , ,

а по ним —и координаты центра тяжести:

, , .

В случае однородного тела, , получаем проще:

, , .

Сами собой понятны и формулы для моментов инерции относительно осей координат:

, ,

или относительно координатных плоскостей:

,, .

Наконец, пусть массы, заполняющие тело , оказывают притяжение на точку (массы 1) по закону Ньютона. Сила притяжения со стороны элемента массы имеет на оси координат проекции

Историческое развитие гуманизма, основы современного гуманизма
Гуманность или человечность – одно из основных жизнепроявлений человека. Это качество возникало и развивалось на самых ранних этапах человеческой истории, надо полагать, едва ли не вместе с превращением гоминид – в Homo sapiens, стада – в общество. Свидетельства его древности сохранили и языки, и п ...

Дидактические игры и лексические упражнения - методы словарной работы
«Процесс игры, утверждал Ф. Фребель, - это выявление и проявление того, что изначально заложено в человеке божеством. Через игру ребенок, по мнению Ф. Фребеля, познает божественное начало, законы мироздания и самого себя. Ф. Фребель придает игре большое воспитательное значение: игра развивает ребен ...

Внутренняя энергия
Все тела состоят из молекул, которые непрерывно движутся и взаимодействуют друг с другом. Существует два вида механической энергии: кинетическая и потенциальная. Чем больше температура тела, тем больше средняя кинетическая энергия его молекул. Потенциальная энергия определяется взаимным расположени ...