Несобственные тройные интегралы

В случаях, когда область интегрирования простирается в бесконечность или подинтегральная функция перестает быть ограниченной вблизи особых точек, линий или поверхностей, несобственный тройной интеграл получается помощью дополнительного предельного перехода, исходя из собственного интеграла.

Несобственные тройные интегралы также являются необходимо абсолютно сходящимися. Это обстоятельство сводит весь вопрос о существовании и вычислении таких интегралов к случаю положительной (неотрицательной) подинтегральной функции.

Естественно, что все геометрические и механические величины, связанные с распределением масс в пределах некоторого тела в пространстве, в принципе выражаются на этот раз тройными интегралами, распространенными на тело .Здесь также проще всего пользоваться принципом "суммирования бесконечно малых элементов".

Обозначим через плотность распределения масс в произвольной точке тела ; она является функцией от координат точки; эту функцию мы будем всегда предполагать непрерывной. Суммируя элементы массы , для величины всей массы будем иметь

Исходя из элементарных статических моментов

, ,

найдем самые статические моменты:

, , ,

а по ним —и координаты центра тяжести:

, , .

В случае однородного тела, , получаем проще:

, , .

Сами собой понятны и формулы для моментов инерции относительно осей координат:

, ,

или относительно координатных плоскостей:

,, .

Наконец, пусть массы, заполняющие тело , оказывают притяжение на точку (массы 1) по закону Ньютона. Сила притяжения со стороны элемента массы имеет на оси координат проекции

Программа по формированию основ здоровья и здорового образа жизни
Рассматривая здоровье человека как многокомпонентную модель, нельзя не остановиться на его определении, данном ВОЗ, в котором "здоровье - это состояние полного физического, духовного и социального благополучия, а не только отсутствие болезни или дефектов" (1968). Следовательно, в основу д ...

Нарушения лингвистического компонента речи
В этом параграфе раскрываются нарушения лингвистического компонента речи: фонетической, лексической, синтаксической сторон и связной речи. К обучению в школе дети с умеренной умственной отсталостью оказываются неподготовленными. Дефекты произношения, лексики, грамматического строя, неумение связно ...

Особенности логопедической работы по коррекции нарушений фонетической стороны речи, лексико-грамматического строя и формирования связной речи
Особенности логопедической работы по развитию фонетической стороны речи. Дефекты звукопроизношения во вспомогательной школе встречаются гораздо чаще, чем в массовой. Коррекция нарушений звукопроизношения у умственно отсталых детей со средней степенью является более длительным и сложным процессом, ч ...