Несобственные тройные интегралы

В случаях, когда область интегрирования простирается в бесконечность или подинтегральная функция перестает быть ограниченной вблизи особых точек, линий или поверхностей, несобственный тройной интеграл получается помощью дополнительного предельного перехода, исходя из собственного интеграла.

Несобственные тройные интегралы также являются необходимо абсолютно сходящимися. Это обстоятельство сводит весь вопрос о существовании и вычислении таких интегралов к случаю положительной (неотрицательной) подинтегральной функции.

Естественно, что все геометрические и механические величины, связанные с распределением масс в пределах некоторого тела в пространстве, в принципе выражаются на этот раз тройными интегралами, распространенными на тело .Здесь также проще всего пользоваться принципом "суммирования бесконечно малых элементов".

Обозначим через плотность распределения масс в произвольной точке тела ; она является функцией от координат точки; эту функцию мы будем всегда предполагать непрерывной. Суммируя элементы массы , для величины всей массы будем иметь

Исходя из элементарных статических моментов

, ,

найдем самые статические моменты:

, , ,

а по ним —и координаты центра тяжести:

, , .

В случае однородного тела, , получаем проще:

, , .

Сами собой понятны и формулы для моментов инерции относительно осей координат:

, ,

или относительно координатных плоскостей:

,, .

Наконец, пусть массы, заполняющие тело , оказывают притяжение на точку (массы 1) по закону Ньютона. Сила притяжения со стороны элемента массы имеет на оси координат проекции

Характеристика универсальных учебных действий
Универсальные учебные действия – это действия, которые открывают возможность широкой ориентации учащихся. В различных предметных областях и в строении самой учебной деятельности, включая осознание учащимися ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик универсальные ...

Эволюция исследований в области развития речи детей дошкольного возраста
Научные исследования ряда психологов и педагогов показали, что именно дошкольное детство является особенно сензитивным к усвоению речи. Следовательно, лингвистическое воспитание ребенка должно начинаться рано и в первые годы жизни совершаться исключительно на родном языке. Важнейшим условием полноц ...

Изучение личностных особенностей подростков с легкой степенью умственной отсталости и подростков с сохранным интеллектом
Результаты исследования личностных особенностей (экстраверсии-интроверсии и нейротизма) по методике Айзенка подростков с легкой степенью умственной отсталости и подростков с сохранным интеллектом представлены на рис. 3. Рис. 3. Средне-групповые значения свойств личности подростков с легкой степенью ...