Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Тема «Кальций и его соединения» в школьном курсе химии
Химия – одна из стремительно развивающихся областей знания, результаты ее ускоренного развития в макро- и микромасштабах проявляются в повседневной жизни. А вот время на изучение этой дисциплины в школе неуклонно сокращается. И это не может не увеличивать пропасть между наукой и содержанием школьно ...

Содержание методики эффективного сотрудничества с родителями детей дошкольного возраста
Для успешного взаимодействия с родителями, имеющими разные педагогические установки на сотрудничество с ДОУ, были выбраны следующие направления, выступающие педагогически – целесообразными методами эффективного взаимодействия педагогов ДОУ и родителей: 1. Формирование у родителей установки на сотру ...

Инструментальные методы
Параклинические исследования направлены, в первую очередь, на установление нозологического диагноза при умственной отсталости с использованием различных методов лабораторной диагностики на биохимическом или цитогенетическом уровне с выявлением специфических нарушений метаболизма либо хромосомного н ...