Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Понятие и содержание управления образовательным учреждением
Наука управления включает в себя всю сумму знаний об управлении, накопленных за сотни лет практики и обобщённых в виде теорий и методов. Искусство управления рассматривается, как способность управляющего эффективно применять на практике накопленный опыт. [10, с.52] В процессе становления управления ...

Воспитание и формирование социальных установок личности
Психологический аспект воспитания во многом означает формирование и изменение социальных установок человека. Напомним, что социальная установка имеет три компонента: знания, эмоции и действия. Воспитание социальных установок сводится к изменению одной или нескольких их составляющих. Педагогическое ...

Особенности логопедической работы по коррекции нарушений фонетической стороны речи, лексико-грамматического строя и формирования связной речи
Особенности логопедической работы по развитию фонетической стороны речи. Дефекты звукопроизношения во вспомогательной школе встречаются гораздо чаще, чем в массовой. Коррекция нарушений звукопроизношения у умственно отсталых детей со средней степенью является более длительным и сложным процессом, ч ...