Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Изучение школьников в целях профориентации
Изучение учащихся в целях профориентации (предварительная профдиагностика), как уже было сказано выше, составляет один из важнейших составных компонентов профориентации школьников. На этом этапе следует изучить характерные особенности личности: ценностные ориентации, интересы, потребности, склоннос ...

Деятельность как условие формирования целеустремленности
Наука о психическом развитии ребенка – детская психология – зародилась как ветвь сравнительной психологии в конце XIX века. Точкой отсчета для систематических исследований психологии ре­бенка служит книга немецкого ученого-дарвиниста Вильгельма Прейера «Душа ребенка». В ней В. Прейер описывает резу ...

Виды изобразительно-выразительных средств русского языка
Выразительность речи, ее воздействующая сила увеличивается, если используются разнообразные изобразительно-выразительные средства. Для более полной, точной, яркой и образной передачи своих мыслей, чувств и оценок автор текста может использовать различные средства языковой выразительности. Укажем на ...