Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Развитие воспитательной системы
Воспитательная система - не застивший, а постоянно развивающийся феномен. Появляются и исчезают различные идеи, представления, устойчивые способы взаимодействия детей, те или иные виды деятельности, организационные структуры; усложняется и упорядочивается жизнедеятельность коллектива или, наоборот, ...

Особенности управления начальной общеобразовательной школой в условиях перехода на ФГОС
Начальная школа – самоценный, принципиально новый этап в жизни ребёнка: начинается систематическое обучение в образовательном учреждении, расширяется сфера его взаимодействия с окружающим миром, изменяется социальный статус и увеличивается потребность в самовыражении. С поступлением в школу ребёнок ...

Психолого-педагогический аспект изучения мнестической деятельности. Понятие «двигательная память» и её характеристика
Память представляет собой отражение реальной действительности, психофизиологический процесс, выполняющий функции запоминания, сохранения и воспроизведения прошлого опыта. Впечатления, которые человек получает об окружающем мире, оставляют определенный след, сохраняются, закрепляются, а при необходи ...