Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Понятие фонематического слуха
Фонематический слух – тонкий систематизированный слух, обладающий способностью осуществлять операции различения и узнавания фонем, составляющих звуковую оболочку слова. (Фонематический слух близок по значению фонематического восприятия). [1, Грушевская М.С. М., 2006] Фонематическое восприятие – спе ...

Организация и методы исследования
Для проверки гипотезы было проведено исследование уровня познавательной готовности к школе на базе дошкольных учреждений № 70, 71 г. Нижнекамска среди детей дошкольного возраста с нарушением зрения, февраль-май 2012 года. Выборка составила 15 человек. Параллельно было проведено исследование уровня ...

Развитие изобразительной деятельности в дошкольном возрасте
Среди разнообразных видов творческой деятельности, которой любят заниматься дети дошкольного возраста, большое место занимает изобразительное искусство, в частности детское рисование. В него постепенно все более активно включаются представления и мышления. От изображения того, что он видит, ребенок ...