Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Проблема определения нормы и паталогии в развитии ребенка
Гнев у нервно-психопатичных детей также проявляется в виде припадков, которые весьма трудно отличить от тех, что бывают у нормальных детей. И только опытному глазу специалиста удается отметить разницу и установить, что у детей нервных и психопатов вспышки гнева наступают неожиданно, без всякого вид ...

Характеристика урока по биологии в ПТУ
В данной разделе рассматривается основная форма обучения – практическое занятие, оно является наиболее распространенной формой организации обучения в ПТУ. Рассматривая возможности практического занятия в данной разделе отметим возможность воспитания и развития учащихся, а также возможности индивиду ...

Становления музыкальности на разных возрастных этапах дошкольного детства
От чего зависит музыкальность человека? Подчеркнем мысль Б. М. Теплова о том, что музыкальность человека «зависит от его врожденных индивидуальных задатков, но она есть результат развития, результат воспитания и обучения» (38). Это подтверждают и другие исследователи. Например, К. В. Тарасова пишет ...