Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Практическое применение форм внеурочного воспитания
Внеурочная воспитательная работа в классных коллективах проводится в традиционных для школы формах по следующим направлениям: 1) учебно-познавательное: -предметная неделя русского языка; -библиотечные часы; -конкурсы, олимпиады, игры и другие учебно-познавательные мероприятия. 2) культурно-просвети ...

Пьезоэффект в полимерах
Прямой пьезоэлектрический эффект заключается в возникновении электрических зарядов на поверхности диэлектрика и электрической поляризации внутри него при воздействии механических нагрузок или деформаций δ. Обратный пьезоэлектрический эффект заключается в возникновении деформаций диэлектрика пр ...

Анализ программ по математике
Как результат обновления дошкольных образовательных программ в системе ДОУ, в последнее десятилетие наблюдается активная разработка образовательных альтернатив, издание новых методических материалов, создание комплексных и парциальных (однопредметных) программ, делаются попытки разработки концептуа ...