Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Проблема замены недостающих зрительных образов у слепых детей
Для слепого ребенка та же самая проблема недоразвития высших функций в связи с коллективной деятельностью находит конкретное выражение в совершенно других областях поведения и мышления. Если правильно разобраться в этой проблеме, то корни ее обнаружат сходство с теми корнями, которое мы рассматрива ...

Пути развития фонематического слуха у детей старшего дошкольного возраста
Основной целью логопедического воздействия при дислалии является формирование умений и навыков правильного воспроизведения звуков речи. Чтобы правильно воспроизводить звуки речи (фонемы), ребенок должен уметь: - узнавать звуки речи и не смешивать их в восприятии (т.е. узнавать звук по акустическим ...

Психолого-педагогические возможности знакомства дошкольников с цветом
В старшей группе дошкольных учреждений закрепляются знания детей об эталонах цвета, хроматических цветах, их названиях. Дети учатся различать как хроматические цвета сильного контраста (прямого): желтый и синий, красный и зеленый, синий и зеленый, так и слабого контраста (обратного): красный и фиол ...