Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Семья и её влияние на развитие детей дошкольного возраста
Семья выступает как первый воспитательный институт, связь с которым человек ощущает на протяжении всей своей жизни. Именно в семье закладываются основы нравственности человека, формируются нормы поведения, раскрываются внутренний мир и индивидуальные качества личности. Семья способствует самоутверж ...

Понятие и содержание управления образовательным учреждением
Наука управления включает в себя всю сумму знаний об управлении, накопленных за сотни лет практики и обобщённых в виде теорий и методов. Искусство управления рассматривается, как способность управляющего эффективно применять на практике накопленный опыт. [10, с.52] В процессе становления управления ...

Характеристика системы допрофессионального педагогического образования
Допрофессиональная педагогическая подготовка реализует следующие цели: • помочь вхождению учащихся в педагогическую культуру; • сориентировать учащихся на человека как ценность; • сформировать положительную установку на педагогическую деятельность; • раскрыть возможности этой деятельно творческой с ...