Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Становление социально-педагогической деятельности в России
Сегодня практически нет социальных групп населения, которые чувствовали себя социально защищенными, благополучными. И в первую очередь это касается детей и молодежи. Это формирует чрезвычайно высокий спрос на специалистов, умеющих профессионально оценить проблему и помочь ее решить, диагностировать ...

Возрастные особенности формирования личности подростков и юношества
Границы подросткового возраста примерно совпадают с обучением в 9-11 классах средней школы. За эти три года бывший ребёнок становится почти взрослым человеком. Трудности этого периода развития отражены в названиях «переходный», «трудный», «критический» возраст. Масштабы происходящих перестроек знач ...

Этапы структуры организаторской деятельности
В теории управления организаторскую деятельность в ее собственно узком смысле принято рассматривать конечным, завершающим звеном в широкой системе управления людьми. В развернутом виде ее структура отражает последовательность относительно самостоятельных этапов и их взаимосвязей: • усвоение задачи, ...