Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Результаты изучения двигательной памяти
Первыми исследовались особенности общей моторики у старших дошкольников с моторной алалией. В результате, высокий уровень оценки результатов воспроизвели 15 % детей, средний уровень оценки результатов – 60 %, на низком уровне находится 25% обследуемых. При обследовании общей моторики нормально гово ...

Когнитивные теории интеллекта
Когнитивные теории интеллекта предполагают, что уровень интеллекта человека определяется эффективностью и скоростью процессов обработки информации. Согласно когнитивным теориям, быстрота обработки информации определяет уровень интеллекта: чем быстрее происходит обработка информации, тем быстрее реш ...

Результаты реализации методики эффективного сотрудничества с родителями дифференцированных групп
Цель: Обобщение систематизация полученных результатов после апробации методики эффективного взаимодействия педагогов ДОУ с семьями воспитанников. Задачами контрольного эксперимента стали: 1. Качественный и количественный анализ и систематизация полученных результатов. 2. Подтверждение эффективности ...