Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Сущность понятий «практическая деятельность», «прием» и «практический метод обучения»
Методы обучения - способы совместной деятельности учителя и учащегося, направленные на решение задач обучения. Существует ряд классификаций. Наиболее ранняя - деление методов обучения на методы работы учителя (рассказ, объяснение, беседа). И методы работы учащегося (упражнение, самостоятельная рабо ...

Содержание работы социального педагога в образовательном учреждении
социальный школа педагог семья Содержание работы социального педагога в соответствии с квалификационной характеристикой определяется ее педагогической направленностью. Это означает, что вся его профессиональная деятельность, по сути, представляет собой комплекс мероприятий по воспитанию, образовани ...

Проблемы коммуникативной сферы учащихся коррекционных образовательных учреждениях VIII вида
Для социальной адаптации человека очень важно его общение с другими людьми, умение вступить в беседу и поддержать ее, т.е. необходим определенный уровень сформированности диалогической речи. Ученики младших классов редко бывают инициаторами диалога. Это связано с недоразвитием их речи, с узким круг ...