Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Социальная ситуация развития в неполной семье
Социальное развитие личности в различные возрастные периоды происходит во взаимодействии и под влиянием социальной среды и определяется как процесс и результат социализации личности. При этом система отношений личности с другими субъектами социальной действительности, возникающая в таких сферах соц ...

Задача о вычислении массы тела
Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела. Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в предела ...

Музыкальное воспитание и развитие детей дошкольного возраста в контексте современных концепций детства
Что мы знаем о детстве? В силу широкой распространенности данного понятия каждый из нас уверен, что знает о детстве все, легко может объяснить это явление и его значение в жизни взрослого человека. Но именно за простым с обывательской точки зрения пониманием детства скрывается неопознанность и необ ...