Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Методы научного познания
Процесс движения человеческой мысли от незнания к знанию называют познанием (Глазунов, 2002). Его основу составляют отражение объективной действительности в сознании человека в процессе его общественной, производственной научной деятельности, называемой практикой. Потребности практики служат движущ ...

Переход к курсам географии, основу которых составляют ключевые понятия
Накопление знаний о детском мышлении шло параллельно серьезным изменениям в принципах обучения географии в школе. Самым важным из них является переход от объяснительного описания к овладению основными понятиями географической науки. Раньше главное внимание уделялось описанию, а не объяснению, так к ...

Организация ветеринарного образования
После распада СССР коллектив Витебского ордена «Знак Почета» ветеринарного института предпринимал меры по перестройке высшего ветеринарного образования в суверенной Республике Беларусь. Было очевидным, что систему подготовки ветеринарных врачей необходимо ориентировать на мировое образовательное пр ...