Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Новые статьи:

Правописание количественных числительных
1. Числительное 4 пишется на конце с е (четыре), в творительном падеже - с ь после р (четырьмя). 2. Числительное 11 пишется с двумя н (одиннадцать). 3. В числительных от 5 до 20 и 30 ь ставится только в конце слова (пять, семь, восемь, шестнадцать, восемнадцать и т. д.), Слова седьмой, восьмой, вос ...

Работа классного руководителя с родителями
Важной частью построения воспитательной работы является взаимодействие педагога с родителями школьника. Семья является той естественной средой жизни и развития ребенка, в которой закладываются основы личности. Роль семьи является решающей на любом возрастном этапе развития ребенка. Она регулирует ф ...

Характеристика практических методов обучения
В процессе обучения большое значение имеет выра­ботка у учащихся умений и навыков применения полученных знаний на практике. Метод упражнений. Умения и навыки формируются с помощью метода упражнений. Сущность этого метода состоит в том, что учащиеся производят многократные действия, т.е. тренируются ...

Разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.detailededu.ru