Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Актуальные цели и задачи воспитания учащихся
Система школьного внеклассного воспитания должна быть направлена на разностороннее развитие учащихся. Разностороннее развитие учащихся возможно только в том случае, если весь набор воспитательных технологий и методик работы с детьми создает условия для самореализации ребенка. Самореализации учащихс ...

Мировоззренческие убеждения и действительность
Убеждения, как и знания, есть субъективное отражение объективной реальности, результат усвоения коллективного и индивидуального опыта людей. Как и знание, сознание отдельного человека существует только в связи с сознанием общественным. Отдельные люди усваивают ("присваивают") знания, нако ...

История развития информационных технологий
На всех этапах развития общества ИТ обеспечивали информационный обмен между людьми, а также странами, уровень и возможности хранения, регистрации и обработки информации, т.е. являлись синтезом методов оперирования человека с информацией в интересах его сферы деятельности. В последнее время степень ...