Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Результаты проведения исследования
Итоговые результаты первого исследования представлены в таблице 1 в виде процентного выражения количеств правильных ответов (по двум годам). Таблица 1 Годы Группы 1 2 2008/2009 20,2 19,6 2009/2010 17,7 16,6 Как видно из приведенной таблицы, за два года, прошедших с начала эксперимента, уровень разв ...

Дифференцированные формы умственной отсталости
Наследственно обусловленные формы Болезнь Дауна Наиболее часта форма хромосомной аномалии. Популяционная частота – 1: 700. Выделяют три цитогенетических варианта: регулярная трисомия по 21-й хромосоме (до 93 % всех случаев болезни Дауна), несбалансированная транслокация с участием 21-й хромосомы и ...

Вариативность образовательной системы как предмет научного исследования
Вариативность образования – один из основополагающих принципов и направление развития современной системы образования в России. Вариативность - это качество образовательной системы, характеризующее ее способность создавать и предоставлять учащимся варианты образовательных программ или отдельных вид ...