Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Анализ содержания народных сказок как содержания воспитания
Такие нравственные категории, как добро и зло, хорошо и плохо, можно и нельзя, целесообразно формировать с помощью народных сказок, в том числе о животных. Эти сказки могут показать: - как дружба помогает победить зло ("Зимовье"); - как добрые и миролюбивые побеждают ("Волк и семеро ...

Цель и задачи научно-исследовательской работы студентов
Основной целью организации и развития системы научно-исследовательской работы студентов является повышение уровня научной подготовки специалистов с высшим профессиональным образованием и выявление талантливой молодежи для последующего обучения и пополнения педагогических и научных кадров вузов, дру ...

Система уроков по теме
Классно-урочная система обучения в современной школе отличается большим разнообразием типов и видов уроков. Задача учителя в этих условиях заключается в том, чтобы продумать четкую систему логически взаимосвязанных уроков, применения которой позволило бы ему обучать детей самоорганизации, умениям и ...