Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Охрана окружающей среды
Все выпускники вузов должны быть ориентированы на воспитание экологически грамотной личности, для этого следует не только расширить и углубить экологическое образование на всех факультетах вузов, но и ориентировать студентов в направлении рационального отношения между человеком и природой в своей б ...

Формирование общеучебных умений и навыков на уроках химии в 11 классе
В программах школ специальное внимание уделено формированию умений учащихся, выделен раздел: "Основные требования к знаниям и умениям учащихся". Сравнение перечней умений показывает их общность, и выделяют следующие (по Усовой А.В): Умения оценочной деятельности (умения объяснить и доказа ...

Течение заикания
Заикание возникает то внезапно, иногда после некоторого периода немоты (от нескольких часов до нескольких дней), то исподволь, постепенно усиливаясь. Последнее происходит чаще всего в результате истощающих нервную систему болезней, интоксикации ее. При благоприятных условиях жизни и развития органи ...