Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Новые статьи:

Проблемы семьи, воспитывающей ребенка с ограниченными возможностями
Семьи, имеющие детей с нарушениями физического или психического развития, представляют одну из наиболее уязвимых групп населения. Социальная поддержка таких семей — это решение целого комплекса проблем, связанных с помощью ребенку: с его выживанием, лечением, образованием, социальной адаптацией и и ...

Методы и приемы обогащения словаря детей дошкольного возраста
Алексеева М.М., Яшина В.И. выделяют две группы методов: методы накопления содержания детской речи и методы, направленные на закрепление и активизацию словаря, развитие его смысловой стороны. Первая группа включает методы: А) непосредственного ознакомления с окружающим и обогащения словаря: рассматр ...

Когнитивные теории интеллекта
Когнитивные теории интеллекта предполагают, что уровень интеллекта человека определяется эффективностью и скоростью процессов обработки информации. Согласно когнитивным теориям, быстрота обработки информации определяет уровень интеллекта: чем быстрее происходит обработка информации, тем быстрее реш ...

Разделы

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.detailededu.ru