Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Контроль, его виды и функции. Нетрадиционные формы контроля экстенсивного чтения
элективные курсы английский обучение Проблема контроля в обучении иностранным языкам по-прежнему остается одной из наиболее актуальных в методике, а что касается осуществления контроля экстенсивного чтения у студентов, то этот аспект вообще довольно слабо освещен в методике. Существует несколько по ...

Сочетание семейного и общественного воспитания
Продолжая семейное воспитание чрезвычайно важно найти ключ к сочетанию воспитания семейного и общественного, потому что сочетание такое желательно и совершенно необходимо. Ведь в ранние годы жизни ребенка семья нужна для формирования определенных областей человеческого сознания, человеческой психол ...

Анализ литературы содержания дидактических игр по формированию словаря детей раннего возраста
В книге Бондаренко А.К., рассказаны основные функции, основные виды и структура дидактических игр; показана возможность использования дидактической игры в различных её функциях. В книгу включены разные виды дидактических игр. Они сгруппированы с учётом возрастных особенностей и закономерностей разв ...