Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Подготовка учителя к уроку ОБЖ
Предварительный этап подготовки к уроку В традиционной дидактике принято различать два этапа в подготовке учителя к уроку - предварительный и непосредственный. Результатом первого является тематический план, представляющий собой научно обоснованное распределение во времени (объем и последовательнос ...

Проблемы семьи, воспитывающей ребенка с ограниченными возможностями
Семьи, имеющие детей с нарушениями физического или психического развития, представляют одну из наиболее уязвимых групп населения. Социальная поддержка таких семей — это решение целого комплекса проблем, связанных с помощью ребенку: с его выживанием, лечением, образованием, социальной адаптацией и и ...

Профессиональное самоопределение учащихся средствами технологической подготовки
Мы видим следующую цель уроков технологии - самоопределение, развитие и самореализация учащегося в его практической (профессиональной) деятельности, которая с помощью специальных методик (работа с мастером, групповая и индивидуальная рефлексия, личный интерес) тесно связана с индивидуально организу ...