Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Психологические особенности детей с легкой степенью умственной отсталости
Понятия «умственная отсталость» понимается по-разному в юридической, медицинской (психиатрической) и психологической науках. Согласно МКБ-10, медицинское понятие «умственная отсталость» имеет собирательное значение, объединяющее различные по происхождению формы психической патологии. В числе разнов ...

Развитие изобразительной деятельности в дошкольном возрасте
Среди разнообразных видов творческой деятельности, которой любят заниматься дети дошкольного возраста, большое место занимает изобразительное искусство, в частности детское рисование. В него постепенно все более активно включаются представления и мышления. От изображения того, что он видит, ребенок ...

Требования к занятиям по обучению родному языку
Занятиям по обучению родному языку присущ ряд особенностей, которые вызывают определенные трудности при их проведении. Например, часто бывает так, что дети заняты различной деятельностью: один говорит, остальные слушают; из-за кратковременности занятий не удается обеспечить каждому ребенку достаточ ...