Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Развитие представлений о дидактике как науке
Несмотря на большой авторитет, которым пользовался Я. А. Коменский, его представление о дидактике как единственной педагоги­ческой дисциплине, занимающейся формированием человека в пери­од детства и юношества, не получило широкого признания. То же самое относится и к его трактовке дидактики как «ис ...

Характеристика учебного заведения
Красноярский государственный аграрный университет (КрасГАУ) является крупным научно-образовательным центром приенисейского региона. КрасГАУ ведет работу по кадровому обеспечению агропромышленных комплексов четырех субъектов России: Красноярского края, республик - Хакасия, Тыва, Саха (Якутия). В стр ...

Социальная поддержка семьи
Прежде всего, семьи алкоголиков – это, как правило, малообеспеченные семьи. Они нуждаются в различных социальных пособиях и субсидиях, предусмотренных Федеральным законом от 17 июля 1999 года № 178-ФЗ "О государственной социальной помощи", Федеральным законом «О государственных пособиях г ...