Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Анализ программ по математике
Как результат обновления дошкольных образовательных программ в системе ДОУ, в последнее десятилетие наблюдается активная разработка образовательных альтернатив, издание новых методических материалов, создание комплексных и парциальных (однопредметных) программ, делаются попытки разработки концептуа ...

Содержание воспитания как основное средство реализации воспитания
Один из наиболее спорных вопросов - содержание воспитания. Известно, что цель воспитания - всестороннее гармоническое развитие личности. Термин всестороннее воспитание предполагает конкретную дифференциацию его на составляющие: умственное, нравственное, трудовое, эстетическое, физическое и т.д. Все ...

Общая характеристика Тверской области
Тверская область – самый крупный субъект Российской Федерации в Центральном федеральном округе по занимаемой площади (84 тыс. кв. км), представляет собой территорию с населением 1,4 млн. человек и большой продолжительностью дорог (22 тыс. км, из них 6 тыс. км – поселковых). В Тверской области: Горо ...