Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Особенности урока иностранного языка
У урока иностранного языка своя специфика, которую учитель иностранного языка не может не учитывать. В настоящее время глобальной целью овладения иностранным языком считается приобщение к иной культуре и участие в диалоге культур. Эта цель достигается путем формирования способности к межкультурной ...

Диагностика развития нравственной позиции воспитателей дошкольного образовательного учреждения
Для проведения эксперимента мы выбрали Детский сад «Ромашка» МОУ «Безыменская средняя общеобразовательная школа» Грайворонского района Белгородской области. В эксперименте участвовали 6 педагогов (2 специалиста имеют высшее образование, 4 – среднее специальное образование). Стаж работы до 5 лет – 1 ...

Исследование процесса чтения
Исследование процесса чтения проводилось в конце букварного периода. Задачи: Определить характер чтения слогов (простых и со стечением гласных); слов (простых и сложных по звукослоговой структуре); предложений (простых и распространенных); текста. Определить понимание прочитанных слов, предложений, ...