Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Воспитание и родительское воздействие
В родительском труде, как во всяком другом, возможны и ошибки, и сомнения, и временные неудачи, поражения, которые сменяются победами. Воспитание в семье – это та же жизнь, и наше поведение и даже наши чувства к детям сложны, изменчивы и противоречивы. К тому же родители не похожи друг на друга, ка ...

Познавательный интерес младших школьников
Развитие познавательных интересов ребенка в процессе его обучения в младших классах – один из важнейших факторов успешности учения, причем не только в начальной, но и в основной школе. Все усилия педагога сформировать у детей какое-либо представление или понятие обречено на неуспех, если учеников н ...

Игра как фактор педагогического воздействия
Игра теснейшем образом связана с развитием личности, и именно в период ее особенно интенсивного развития – в детстве – она приобретает особое значение. В ранние, дошкольные годы жизни ребенка игра является тем видом деятельности, в которой формируется его личность. Игра – первая деятельность, котор ...