Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Концептуальные основы создания инновационных предприятий вузами
инновационный компания университет За последние годы значительно увеличено финансирование науки за счет средств государства – как в части фундаментальной науки, так и в части прикладных разработок, в том числе через механизм федеральных целевых программ, через государственные фонды финансирования н ...

Познавательная деятельность учащихся при изучении гражданского права в XI классе
В современных типах школ учителя в процессе обучения и воспитания по возможности стараются учитывать индивидуальные познавательные возможности учащихся. «Индивидуализация» обучения - это самостоятельная работа каждого учащегося в соответствии с его способностями и реальными учебными возможностями. ...

Психолого-педагогические аспекты образования в высшей школе
В настоящее время нет, пожалуй, более спорной проблемы в педагогике и психологии высшей школы, чем проблема воспитания студентов. “Надо ли воспитывать взрослых людей?”, “Стоит ли и корректно ли это делать?” Ответ на эти вопросы зависит от того, как понимать воспитание. Если его понимать как воздейс ...