Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Развитие воспитательной системы
Воспитательная система - не застивший, а постоянно развивающийся феномен. Появляются и исчезают различные идеи, представления, устойчивые способы взаимодействия детей, те или иные виды деятельности, организационные структуры; усложняется и упорядочивается жизнедеятельность коллектива или, наоборот, ...

Понятие культуры межнационального общения
Человек формируется как личность в определенной системе общественных отношений (в том числе и национальных), усваивая принятые в обществе нормы и правила, которые определяют в дельнейшем его линию поведения и поступки. Однако из этого не следует, что личность - пассивный продукт внешних воздействий ...

Специфика уроков литературного чтения. Почему именно предмет называется литературным чтением
Главная цель современной школы – формирование образованной, культурной личности. Путь к достижению этой цели – введение учащихся в культуру, освоение ими культурных и нравственных образцов, выработанных человечеством в целом и народом своей страны. Задача образования, поставленная сегодня перед шко ...