Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Развитие музыкального восприятия дошкольников
Восприятие – это отражение в коре головного мозга предметов и явлений, воздействующих на анализаторы человека. Восприятие – не просто механическое, зеркальное отражение мозгом человека того, что находится перед его глазами или того, что слышит его ухо. Восприятие всегда активный процесс, активная д ...

Факультативные занятия как один из компонентов дифференцированного обучения
факультативное занятие математика нестандартное решение Дифференциация обучения – это необходимое условие гуманизации и демократизации образования. Она предоставляет каждому учащемуся равно высокий шанс достичь высот культуры и является залогом максимального развития детей с самыми разными способно ...

Требования к занятиям по обучению родному языку
Занятиям по обучению родному языку присущ ряд особенностей, которые вызывают определенные трудности при их проведении. Например, часто бывает так, что дети заняты различной деятельностью: один говорит, остальные слушают; из-за кратковременности занятий не удается обеспечить каждому ребенку достаточ ...