Задача о вычислении массы тела

Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ρ = ρ(M)=ρ(x, y, z) этих масс. Требуется определить всю массу m тела.

Для решения этой задачи разложим тело (V) на ряд частей: (V1), (V2), … , (Vn) и выберем в пределах каждой из них по точке .

Примем приближенно, что в пределах части (Vi) плотность постоянна и равна как раз плотности в выбранной точке. Тогда масса этой части приближенно выразится так:

,

масса же всего тела будет

.

Если диаметры всех частей стремятся к нулю, то в пределе это приближенное равенство становиться точным, так что

, (1)

и задача решена.

Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида.

Подобного рода интегральные суммы приходится часто рассматривать в механике и в физике; они получили название тройных интегралов. В принятых обозначениях полученный выше результат запишется так:

(2)

Исследование спроса на услугу проектируемого детского дошкольного учреждения
Условия современного рынка образовательных услуг (быстроизменяющаяся внешняя среда, конкурентная борьба, высокая степень предъявляемых требований и т.д.) диктуют необходимость повышенного внимания к данному вопросу и своевременного реагирования. Упрощенно процесс стратегического планирования можно ...

Идея народности воспитания – центральная идея педагогической теории К.Д. Ушинского
В педагогической системе великого русского педагога К.Д. Ушинского ведущее место занимает его учение о цели, прин­ципах и сущности воспитания. Важнейшим звеном нравственно­го совершенствования личности является, как утверждал К.Д. Ушинский, идея народности, которую он обосновал во мно­гих произведе ...

Организация физкультурных занятий в детском саду
Физкультурные занятия — основная форма организованного систематического обучения физическим упражнениям в детском саду. Физкультурные занятия были введены в дошкольные учреждения в 50-е годы XX в. Первоначально занятия с использованием физических упражнений получили название занятия гимнастикой и п ...