Общий случаи интеграла, распространенного на тело любой формы, может быть легко приведен к только что рассмотренному. Именно, если функция
определена в области
,то вместо нее следует лишь ввести, функцию
, определенную в объемлющем
прямоугольном параллелепипеде
, полагая
Этим путем и получаются все приводимые ниже формулы.
Рис. 2.
Остановимся на случаях, представляющих наибольший интерес. Пусть тело содержится между плоскостями
и
и каждою параллельною им плоскостью, отвечающей фиксированному значению
, пересекается по некоторой фигуре, имеющей площадь; через
обозначим ее проекцию на плоскость
(рис. 2). Тогда
(8*)
в предположении существования тройного и двойного интегралов. Это — аналог формулы.
Пусть, далее, тело представляет собой «цилиндрический брус», ограниченный снизу и сверху, соответственно, поверхностями
проектирующимися на плоскость в некоторую фигуру
, ограниченную кривой
с площадью 0; с боков тело
ограничено цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси
, и с кривой
в роли направляющей. Тогда аналогично формуле имеем
при этом предполагается существование тройного интеграла и простого — внутреннего— интеграла справа.
Если область представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную двумя кривыми (рис.14)
и
и прямыми
,
, то тело
подходит под оба типа, рассмотренных выше. Заменяя двойной интеграл—то ли в формуле, то ли в формуле —повторным, получим
.
Эта формула обобщает формулу.
Как и в простейшем случае, который был рассмотрен в предыдущем п°, и здесь непрерывность функции обеспечивает приложимость всех формул и им подобных, получающихся из них перестановкой переменных
.
Рис. 3.
Анализ работы социального педагога по взаимодействию с семьей школьника
Вопросу воспитания детей во все времена уделялось огромное внимание. По своей природе воспитание всегда социально, ибо оно призвано служить интересам личности и общества, отвечать целям, задачам его социального развития. Однако именно сегодня задачи социального воспитания молодёжи стали неотложными ...
Характеристика связной речи дошкольников с общим
недоразвитием речи
Основной контингент дошкольников в группах с общим недоразвитием речи имеют II и III уровни речевого развития. Дошкольники с общим недоразвитием речи значительно отстают от нормально развивающихся сверстников в овладении навыками связной речи. Одной из центральных задач логопедической работы с дошк ...
Проблема
определения нормы и паталогии в развитии ребенка
Гнев у нервно-психопатичных детей также проявляется в виде припадков, которые весьма трудно отличить от тех, что бывают у нормальных детей. И только опытному глазу специалиста удается отметить разницу и установить, что у детей нервных и психопатов вспышки гнева наступают неожиданно, без всякого вид ...