Общий случаи интеграла, распространенного на тело любой формы, может быть легко приведен к только что рассмотренному. Именно, если функция
определена в области
,то вместо нее следует лишь ввести, функцию
, определенную в объемлющем
прямоугольном параллелепипеде
, полагая
Этим путем и получаются все приводимые ниже формулы.
Рис. 2.
Остановимся на случаях, представляющих наибольший интерес. Пусть тело содержится между плоскостями
и
и каждою параллельною им плоскостью, отвечающей фиксированному значению
, пересекается по некоторой фигуре, имеющей площадь; через
обозначим ее проекцию на плоскость
(рис. 2). Тогда
(8*)
в предположении существования тройного и двойного интегралов. Это — аналог формулы.
Пусть, далее, тело представляет собой «цилиндрический брус», ограниченный снизу и сверху, соответственно, поверхностями
проектирующимися на плоскость в некоторую фигуру
, ограниченную кривой
с площадью 0; с боков тело
ограничено цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси
, и с кривой
в роли направляющей. Тогда аналогично формуле имеем
при этом предполагается существование тройного интеграла и простого — внутреннего— интеграла справа.
Если область представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную двумя кривыми (рис.14)
и
и прямыми
,
, то тело
подходит под оба типа, рассмотренных выше. Заменяя двойной интеграл—то ли в формуле, то ли в формуле —повторным, получим
.
Эта формула обобщает формулу.
Как и в простейшем случае, который был рассмотрен в предыдущем п°, и здесь непрерывность функции обеспечивает приложимость всех формул и им подобных, получающихся из них перестановкой переменных
.
Рис. 3.
Характеристика связной речи и ее особенности
Каждый ребенок должен научиться содержательно, грамматически правильно, связно и последовательно излагать свои мысли. В то же время речь детей должна быть живой, непосредственной, выразительной. Связная речь неотделима от мира мыслей: связность речи - это связность мыслей. В связной речи отражается ...
Развитие изобразительной деятельности в дошкольном возрасте
Среди разнообразных видов творческой деятельности, которой любят заниматься дети дошкольного возраста, большое место занимает изобразительное искусство, в частности детское рисование. В него постепенно все более активно включаются представления и мышления. От изображения того, что он видит, ребенок ...
Понятие дистанционного обучения и качества дистанционного образования
Термин "дистанционное обучение" означает такую организацию учебного процесса, при которой преподаватель разрабатывает учебную программу, главным образом базирующуюся на самостоятельном обучении студента. Такая среда обучения характеризуется тем, учащийся в основном, а зачастую и совсем от ...